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作者 曹耀成 2014-08-02 数论被誉为数学的王冠，而哥德巴赫猜想被认为是王冠上的明珠。我国数学家陈景润曾在哥德巴赫想的证明上取得最重要的成果。此后关于哥德巴赫猜想的证明“捷报”频传。先是在2007年1月听说蒋春暄先生用十几行字就证明了哥德巴赫猜想，近来又说是安阳市外经委的一名退休干部侯绍胜先生证明了哥德巴赫猜想，还有浙江大学工学部化工系化工机械研究所谭善光老师在2011年用9页篇幅证明了哥德巴赫猜想。 对于蒋春暄先生证明了哥德巴赫猜想一事，我曾写了一篇《关于哥德巴赫猜想的猜想》进行评论。对于谭先生证明了哥德巴赫猜想一事，有人指出第二页就出了差错。对于侯绍胜先生证明了哥德巴赫猜想一事，我有些怀疑，在草根网相关文章后的评论里表达了我的怀疑，引起了博主的批评。他说：经过半年多的认真审阅，广东中山大学两位在数论方面颇有研究的老教授黎百恬、马麟浚日前给安阳市数学爱好者侯绍胜寄来一封亲笔签名的证明信，承认侯绍胜关于哥德巴赫猜想（即“1+1”）的证明是正确的，而且在他们所知的范围内，侯绍胜的研究成果“当属最高水平”。 真有咱们中国人证明了哥德巴赫猜想，自然是天大的好事。但是，数学证明是老老实实的东西，来不得半点虚假。尤其是向世界宣布证明了著名的哥德巴赫猜想，更容不得半点纰漏。侯、谭、蒋诸先生的证明为什么没有得到国家权威部门和国际数学界的承认呢？我不惜得罪侯绍胜先生及审阅人黎百恬、马麟浚教授，不惜得罪草根网中侯先生的支持者，就侯绍胜先生在草根网公开发表的内容作些点评。 一.关于证明猜想A的新思想（思路） 侯绍胜先生把哥德巴赫猜想：任何一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和，称作猜想A，其《证明哥德巴赫猜想的数学新思想》一文中，侯绍胜先生的所谓证明猜想A的新思想（思路）竟然是猜想A成立的充要条件定理。 定理 2n = p1 + p2，（3 ≤ n∈N，p1，p2为奇素数），成立的充要条件是存在非负整数△，使n + △，n﹣△均为奇素数。 并给出了如下繁琐的“证明”： 证明 猜想A用数学表达式表示就是2n = p1 + p2，（3 ≤ n∈N，p1，p2为奇素数）。 （1）当n是奇素数时，△ = 0，上述定理成立。 （2）当n不是奇素数时，证明如下： 充分性明显成立，故不证，下证必要性。 ∵ 2n = p1 + p2 ， ∴ n = { p1 + p2} /2 。 ∴ p2﹣n =p2﹣{p1 + p2} / 2 = { p2﹣p1} / 2。（这里不妨设p2＞p1）。 ∴ n + {p2﹣p1} / 2 = p2 。 （1） 又 n﹣p1 = {p2 + p1} / 2﹣p1 = {p2﹣p1} / 2 ， ∴ n﹣{ p2﹣p1} / 2 = p1 。 （2） 令 △ = p2﹣p1} / 2 ，代入（1），（2）得： n﹣△ = p1， n + △ = p2 。 证毕. 点评： 2n = p1 + p2等价于p1，n，p2成等差数列；等价于n是p1与p2的等差中项；等价于△ = n﹣p1 = p2﹣n是等差数列p1，n，p2的公差。这是高中数学的基本知识。从2n = p1 + p2得到n﹣p1 = p2﹣n，这仅仅是简单的移项法则而已。侯先生教了20年数学，没教过中学？大概是被问题搞晕了头，多此一举，把问题搞复杂化了。 二.关于侯绍胜筛法 据介绍，2002年，侯绍胜和王顺庆发表了《奇合数的分解公式、素数的分布及一个新筛法》。 这个《奇合数的分解公式》证明了：个位数是1，3，7，9的任何一个合数仅仅是10个函数式的值，并把这10个函数公式具体化了。这10个公式如下： f (1) ( x，y) = (10x+3) (10y+7)， f(2) (x，y) = (10x+9) (10y+9)， f (3) (x，y) = (10x+11) (10y+11), f(4) (x，y) = (10x+3) (10y+11)， f (5) (x，y) = (10x+7) (10y+9)； f(4) (x，y) = (10x+3) (10y+9)， f (7) (x，y) = (10x+7) (10y+11)， f(8) (x，y) = (10x+3) (10y+3)， f (9) (x，y) = (10x+7) (10y+7)， f(10) (x，y) = (10x+9) (10y+11). 其中x，y∈N，f i（x,y）简记为f（i），设F（i）=﹛f（i）﹜，i = 1，2，…，10。 侯绍胜先生自诩上面的10个函数公式就是证明哥德巴赫猜想的突破口和主要理论基础，并把用这10个函数式筛选素数的方法称为侯绍胜筛法，声称永远没有比这种筛法更简单更好的筛法了。侯绍胜筛法是在研究哥德巴赫猜想过程中产出的一个大金蛋，“可以毫不夸张地说”，侯绍胜筛法的确立，其意义不亚于哥德巴赫猜想的证明！ 点评： 1）不是毫不夸张，而是实在太夸张。素数除了2之外都是奇数，奇素数除了5之外都形如10m+i（m为非负整数，i为1，3，7，9）。而形如10m+i的合数只会是两个形如10m+i的数的乘积。因此，用形如10m+i（m为非负整数，i为1，3，7，9）的数去除形如10m+i（m为非负整数，i为1，3，7，9）的数是检验该数是素数还是合数的最容易想到的办法。 ２）其实这10个函数公式可简化为4个： f1（x，y）=（10x+3）y， f2（x，y）=（10x+7）y， f3（x，y）=（10x+9）y， f4（x，y）=（10x+11）y。 其中x为非负整数，y为不小于3的奇数。 三.关于证明哥德巴赫猜想的主要困难的四大问题 除了所谓猜想A成立的充要条件定理和侯绍胜筛法有祥细的介绍外，侯绍胜把证明哥德巴赫猜想的主要困难归纳为四大问题，即所谓四个基本问题。 第一个问题是有无穷多个n。如果不能将无限多个n归纳成有限个类型，要对每一个具体的n都找到一个非负整数△，再证明n ± Δ均为奇素数是不可能的。 点评： 将无限多个n归纳成有限个类型，也不能对每一个具体的n去找到一个非负整数△，再证明n ± Δ均为奇素数。因为这有限个类型中至少有一个类型的n仍然有无穷多个。 第二个问题是，因为均为奇素数，而且，是关于n为对称的两个素数，所以必须证明在区间内必有素数。这既是均为奇素数的必要条件，又是素数分布的一个基本问题。不证明这个问题，就是没有证明猜想A。 点评： 1）2n = p1+p2（3 ≤ n∈N），p1，p2自然在区间 [2，2n] 内，且一个不大于n，一个不小于n。要证明或否定2n = p1 + p2，（3≤n∈N，p1，p2为奇素数），自然需要考虑区间内是否存在p1，p2，而不是证明在区间内必有素数。如果哪位先生找到某个具体的n，在区间 [3，n] 或 [n，2n] 内不存在素数，那么恭喜发财，这位先生已否定了哥德巴赫猜想，大功告成！（这个点评有问题，因为可以寻找到任意的n个连续自然数都是合数）。 2）奇素数的必要条件，一个似是而非的问题。谁也不会认为偶数会是奇素数，谁也不会认为形如10m+5（m为正整数）的数会是奇素数，除5之外的奇素数只会是形如10m+i（m为非负整数，i为1，3，7，9）。 第三个问题是，在证明均为奇素数之前，首先应该证明，在甚么情况下是复合数，在甚么情况下是素数。这个问题不解决要证明均为奇素数是不可能的。 点评： （参考对侯绍胜筛法的点评及第二个问题的点评） 第四个问题是，在解决了上述三大问题之后，如何证明均为奇素数。这是比上述三大问题更复杂的问题。上述四大问题，一个比一个更复杂。任何一个都是若干问题的集合。任何一个不解决都不能证明猜想。任何一个问题的解决都是实质性的进展。解决了全部问题就证明了“1＋1”。 点评： 前三个问题圆满地解决了吗？解决了前三个问题又如何，第四个问题还不是回到原来的起点，第四个问题解决了吗？ 四.第四个问题解决了吗？ 侯绍胜先生告诉我们：270年来，全世界的数学家都在说证明“1＋1”难、难、难。但是，难在何处，为什么难？几乎从来都没有说清楚。上述分析已经清楚的指出，证明“1＋1”，难就难在欲证明“1＋1” ，必须先回答上述数论的基本问题。在回答数论的基本问题之前，要证明“1＋1”是不可能的。研究“1＋1”的数学家，甚至是著名的数学家，或者不知道“1＋1”成立的充要条件，或者知道充要条件，但是却被充要条件提出的艰巨任务所吓退。于是试图在回避充要条件的情况下另辟蹊径证明“1＋1”，他们不知道必要条件是不可违背（回避）的。这就是他们虽然已经“绞尽脑汁”，但是仍然不能证明“1＋1”的原因。270年的研究经验和结果同样告诉我们，要证明“1＋1”，必须解决充要条件提出的所有问题，如此就能证明“1＋1”，不然就不能证明 “1＋1”。 此外，李海年先生还转告我们：侯绍胜说他带着上面的问题思考了24年，学习了24年，积累了24年。几万次的冲杀，几万次的失败。退却和坚持在大脑中交替出现。直到2000年3月20日那一天，上面谈到的那10个奇合数公式突然涌现在大脑里。思路像爆发的火山，再也没有阻挡物能够阻挡爆发的思路，只用了10个月，就基本完成了证明哥德巴赫猜想的初稿。“想不到的是审阅过程竟然比我研究猜想的过程还要艰难！学阀、学霸不允许我发表有关哥德巴赫猜想的证明！”侯绍胜愤慨地说。 点评： 除了猜想A成立的充要条件定理和10个奇合数公式还有什么？猜想A成立的充要条件定理和10个奇合数公式有那么神奇？凭此，侯绍胜先生就自信地向世界宣布：他已经彻底证明了世界最著名的数学难题哥德巴赫猜想，是否过于轻率？我这数学草根认为 “侯绍胜筛法”及“证明哥德巴赫猜想的数学新思想” 没有什么价值。不知为什么没有将证明摆到草根网来？我猜其价值如此而已。 |
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