中考数学：一起来学习~学霸分享的判定三角形全等的四种思路

注

思路一：条件充足时直接用判定方法

例1：如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：AB＝CD．

【分析】由条件OA＝OC，OB＝OD及对顶角∠AOB＝∠BOD，可以证明△AOB≌△COD，根据全等三角形的性质就可以得出结论．

【解答】证明：在△AOB和△COD中

∴△AOB≌△COD（SAS），

∴AB＝CD．

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，在证明三角形全等的书写过程中，对应顶点要写在对应的位置上．

思路二：条件不足时添加条件用判定方法

例2：如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且BC∥EF，AF＝CD，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，并加以证明．

【分析】由已知条件和平行线的性质得出AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，由ASA证明△ABC≌△DEF即可．

【解答】证明：添加条件：∠A＝∠D；理由如下：

∵AF＝CD，

∴AC＝DF，

∵BC∥EF，

∴∠ACB＝∠DFE，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定；熟练掌握平行线的性质和全等三角形的判定方法是解决问题的关键．

思路三：非三角形问题中构造全等三角形用判定方法

例3：小明制作的风筝形状如图所示，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用测量就知道∠E＝∠F，请你运用所学知识给予证明．

【分析】连接DH，证角相等，常常通过把角放到两个全等三角形中来证，DH是公共边，可考虑SSS证明三角形全等，从而推出∠E＝∠F．

【解答】解：连接DH．

在△DEH和△DFH中，

∴△DEH≌△DFH（SSS）

∴∠E＝∠F．

【点评】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，常常通过两个全等三角形，证角相等，做题时注意应用．

思路四：实际问题中建立全等三角形模型用判定方法

例4：如图所示，要测量AB的长，因为无法过河接近点A，可以作AB外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E，连接ED和BD，并且延长BD到G，使DG＝BD，延长ED到F，使DF＝ED，连接FG，并延长FG到H，使H、D、A在一直线上，则HG＝AB，试说明这种测量方法的原理．

【分析】利用全等三角形的判定与性质得出△BED≌△GFD（SAS），以及△ABD≌△HGD（ASA），进而得出答案．

【解答】解：∵在△BED和△GFD中

∴△BED≌△GFD（SAS），

∴∠E＝∠F，∠EBD＝∠FGD，

∴∠ABD＝∠HGD，

在△ABD和△HGD中

∴△ABD≌△HGD（ASA），

∴HG＝AB，

即利用全等三角形的性质对应边相等．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，得出△ABD≌△HGD是解题关键．

怎么样？对你有没有帮助呢？