中考数学：有关三角形的角平分线的应用的几种类型

三角形的高、中线和角平分线是三角形中三种非常重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们深入研究三角形的一些特征起到了很大的帮助作用，因此我们需要从不同的角度认识这三种线段。今天，我们先来举例说明有关三角形的角平分线的几种应用类型。

类型一：三角形角平分线定义的直接应用

例1：如图所示，在△ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，AE是哪个三角形的角平分线（ ）

例1图

A．△ABE B．△ADF C．△ABC D．△ABC，△ADF

【分析】根据三角形的角平分线的定义得出．

【解答】解：∵∠2＝∠3，

∴AE是△ADF的角平分线；

∵∠1＝∠2＝∠3＝∠4，

∴∠1+∠2＝∠3+∠4，即∠BAE＝∠CAE，

∴AE是△ABC的角平分线．

故选：D．

【点评】三角形的角平分线是指三角形一个内角的平分线与对边交点连接的线段．

类型二：三角形的角平分线与高线相结合求角的度数

例2：如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝70°，∠C＝34°，求∠DAE的大小．

例2图

【分析】根据三角形内角和定理求得∠BAC的度数，则∠EAC即可求解，然后在△ACD中，利用三角形内角和定理求得∠DAC的度数，根据∠DAE=∠DAC-∠EAC即可求解．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及三角形的角平分线的定义，正确理解∠DAE=∠DAC-∠EAC是关键．

类型三：求三角形两内角平分线相交所成角的度数

例3：如图，△ABC中，BE，CD为角平分线且交点为点O，当∠A＝60°时，

（1）求∠BOC的度数；

（2）当∠A＝100°时，求∠BOC的度数；

（3）若∠A＝α°时，求∠BOC的度数．

例3图

【分析】（1）在△ABC中利用三角形内角和定理和角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB，在△BOC中利用三角形内角和定理可求得∠BOC；（2）方法同（1）；（3）方法同（1）．

【点评】本题主要考查三角形内角和定理及角平分线的定义，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．