|
高二上学期数学（文理通用）试卷：
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.
1．设集合M={﹣1，1}，N={x|{x＜0或x＞}，则下列结论正确的是（ ）
A．N⊆M B．N∩M=∅ C．M⊆N D．MN=R
2．“2＜m＜6”是“方程（6﹣m）x2+（m﹣2）y2=﹣m2+8m﹣12表示椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．直线（a2）x（1﹣a）y﹣3=0与（a﹣1）x（2a3）y2=0互相垂直，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．1 D．
4．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
A．f（x）=lg B．f（x）=ex﹣ C．f（x）= D．f（x）=x2﹣4
5．在直线2x﹣y﹣4=0有一点P，使它与两点A（4，﹣1），B（3，4）的距离之差最大，则距离之差的最大值为（ ）
A．3 B． C．5 D．
6．已知两条不同的直线a，b，三个不同的平面α，β，γ，下列说法正确的是（ ）
A．若aα，ba，则bα B．若aα，aβ，则αβ
C．若αβ，aα，则aβ D．若αγ，βγ，则αβ
7． 已知是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当时，．
如果函数有两个零点，则实数的值为（ ）
A． B． C．0 D．
8．若关于x的方程2x3﹣3x2+a=0在区间[﹣2，2]上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（ ）
A．（﹣4，0][1，28） B．[﹣4，28]
C．[﹣4，0）（1，28] D．（﹣4，28）
9．已知函数f（x）的导函数f′（x）=2sinx，且f（0）=﹣1，数列an}是以为公差的等差数列，若f（a2）f（a3）f（a4）=3π，则=（ ）
A．2016 B．2015 C．2014 D．2013
10．已知函数f（x）是R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0]上是减函数，令a=f（sinπ），b=f（cosπ），c=f（tanπ），则（ ）
A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c
11．已知正实数a，b满足不等式ab1＜a+b，则函数f（x）=loga（xb）的图象可能为（ ）
A． B．
C．D．
12．已知函数y=ex﹣x存在平行于x轴的切线且切点在y轴左侧，则a的范围为（ ）
A．（﹣3，∞） B．（﹣∞，﹣3） C．（3，∞） D．（﹣∞，3）
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.
13．彩票公司每天开奖一次，从1,2,3,4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止.如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为 .
14．某几何体的三视图如图所示，它的体积为
14题 15题
15．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点
16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A，B为两个定点，k为正常数，|+||=k，则动点P的轨迹为椭圆；
②双曲线﹣=1与椭圆x2=1有相同的焦点；
③方程2x2﹣5x2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足=3，则弦AB的中点P到准线的距离为．
其中真命题的序号为_______．
三.解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤.
17．设函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）的三边所对的内角分别为,若，且，求面积的最大值.
18．某银行在我市举行了“网上银行、手机银行办理业务免费政策”满意度测评，共有10000人参加了这次测评（满分100分，得分全为整数），为了解本次测评分数情况，从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计，整理见如表：
组别 分组 频数 频率 1 50，60） a 0.08 2 60，70） 15 0.3 3 70，80） 21 c 4 80，90） 6 0.12 5 90，100） 4 0.08 合计 b 1.00 （1）求出表中a，b，c的值；
（2）若分数字80（含80分）以上表示对“网上银行、手机银行办理业务免费政策”非常满意，其中分数在90（含有90分）以上表示“十分满意”，现从被抽取的“”非常满意人群中随机抽取2人，求至少一人分数是“十分满意”的概率；
（3）请你根据样本数据估计全市的平均测评分数．
19． 如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为CD的中点, F为AE的中点.现在沿AE将三角形ADE向上折起, 在折起的图形中解答下列问题
(1)在线段AB上是否存在一点K,使BC平面DFK?若存在,请证明你的结论;若不存在,请说明理由.
(2)若平面ADE平面ABCE,求证:平面BDE平面ADE.
20．已知抛物线:的准线为，焦点为，的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交于点，交于另一点，且
（I） 求和抛物线的方程;
（II） 过上的动点作的切线，切点为、，求当坐标原点到直线 的距离取得最大值时，四边形的面积.
21．已知f（x）=．
（1）求f（x）的最大值；
（2）令g（x）=ax2﹣2lnx，当x0时，f（x）的最大值为M，g（x）=M有两个不同的根，求a的取值范围；
（3）存在x1，x2（1，∞），且x1x2，使得f（x1）﹣f（x2）k|lnx1﹣lnx2成立，求k的取值范围．
请考生在22.23.24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．选修4﹣1：几何证明讲
已知ABC中，AB=AC，D是ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．
（1）求证：AD的延长线平分CDE；
（2）若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2，求ABC外接圆的面积．
选修4-4：坐标系与参数方程
23． 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．
（）求圆C的直角坐标方程；
（）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．
选修4-5：不等式选讲
24．设f（x）=x﹣a，aR．
（）当﹣1x≤3时，f（x）3，求a的取值范围；
（）若对任意xR，f（x﹣a）f（xa）1﹣2a恒成立，求实数a的最小值．
|
