2019高考100题之082(立体几何4)

       分析：

       该题非常简单，我们借着这个把常见的多面体的外接球再回忆一下.

       对于多面体的外接球问题，建议大家把地球里面的赤道、纬线圈、经线圈、南北极等搞得滚瓜烂熟，这样百分之八九十的外接球都可以搞定了.

       比如球中的圆柱，如下图，就是南北相同的纬度构成的纬线圈形成的，圆柱的高的一半、上下底面半径以及球的半径构成勾股数.

       直棱柱(包括长方体)以及有一条侧棱垂直底面的棱锥的外接球，都蕴含在圆柱中.

       在这儿大家要把正弦定理复习一下，三角形的一条边与其对角的正弦之比等于其外接圆直径.

       球中的圆锥，如下图，就相当于北极和一个纬线圈形成的，圆锥的高与球的半径的差(或者如右图:球的半径与圆锥的高的差)、圆锥的底面半径以及球的半径构成勾股数.

       所有侧棱相等的棱锥(包括正棱锥)的外接球，都蕴含在圆锥中.

       对于上题，如下图，可求得正三角形ABC的边长为6，所以其外接圆半径为2√3，所以球心到面ABC的距离为2，所以D到面ABC距离的最大值为6，此时体积为18√3.

       共斜边的两个直角三角形折叠得到的三棱锥的外接球，斜边显然是直径，如下图，AB是直径，C和D在不同的经线圈上.