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教学内容：人教版 六年级下册 数学广角 例1 教学目标： 1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。 教学难点：运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题，理解数学中的优化思想。 教学过程： 一、游戏激趣 导入新课 1.同学们看，老师手中拿的是什么？拿出大王和小王，剩下的牌中共有几种花色？ 2.现在我们一起来玩猜花色的游戏，请5位同学到前面每人随意抽一张纸牌，抽完后不要让老师看到。 3.抽后老师大胆猜测：一副扑克牌，取出大王和小王，5人每人随意抽一张，至少有2张牌花色相同（课件出示）。 4.有些同学一定觉得老师只是凑巧猜对了，我们再抽一次，老师还大胆猜测：一副扑克牌，取出大王和小王，5人每人随意抽一张，至少有2张牌花色相同。如果老师猜对了，就给老师点掌声。 5.如果老师再换5名同学来抽牌，我还敢确定的说至少有2张牌的花色相同，这是为什么呢？其实这里面蕴藏着一个有趣的数学原理--抽屉原理，也叫鸽巢原理或鸽巢问题，这节课我们就一起来研究这个问题。（板书课题） （设计意图：通过这个游戏激发学生学习本节课的好奇心，也使学生感受到数学和生活中的联系，知道学习本节课的重要性。） 二、呈现问题 自主探究 1.小红在整理自己的学习用品是有这样的发现（课件出示：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。）学生齐读。 2.在这句话中你有什么不理解的吗？学生提出不理解的词语。 （1）不管：随意，想想怎么放就怎么放。 （2）总有：一定有。 （3）至少：最少，最起码。 师提问：最少2支指的是几支呢？具体来说。 2.把整句话翻译过来再说一遍。 （设计意图：让学生充分理解这句话的意思，为接下来的研究做好铺垫。） 2.你觉得这句话说得对吗？给同学们1分钟时间同学生静静思考一下。 3.现在同学用摆一摆、画一画、写一写等方法来验证这句话，老师出示自己的温馨提示。（课件出示：温馨提示：选择自己喜欢的方式验证，比如，同桌合作，用纸杯代替笔筒，用铅笔摆一摆，一人摆，一人记录。（注意：不考虑顺序。） 4.学生汇报验证的方法： 生1：利用图片来列举出几种放法 教师提问：我们来看这位同学的摆法，凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”呢？比2支多也可以吗？ 教师小结：非常好，我们在观察这几种摆法，把符合要求的笔筒用彩色笔标出来：所以说不管怎么放总有一支笔筒里至少有2支铅笔。 生2：利用数字方法列举出几种方法（4,0,0）（3,1,0）（2,1,1）（2,2,0） 我们一起圈出每种分法不少于2的数字。（表扬生2，方法更简单一些） 5.同学们像刚才把所有中情况都列举出来，这种方法就叫做列举法或枚举法。（板书） 6.除了这种枚举法，还有没有别的方法也能证明这句话是对的。 生：先假设每个笔筒中放1支铅笔，这样还剩1支铅笔，这时无论放到哪个笔筒，哪个笔筒就是2支铅笔了，所以我认为是对的。 师追问：你为什么要现在每个笔筒里放1支呢？ 生：因为一共有4支笔，平均分后每个笔筒只能分到一支。 师追问：那为什么要一开始就去平均分呢？ 生：平均分就可以使每个笔筒中的笔尽量少一点，如果这样都能符合要求，其他中情况都能符合要求了。 （设计意图：教师的追问让学生更明确为什么要平均分，平均分的好处是什么。） 7.这位同学的想法真是太与众不同了，我们为他鼓掌，谁听懂了他的想法，把他的想法在复述一遍。 8.想这位同学的方法就是假设法。（板书：假设法） 9.到现在为止，我们可以得出结论了。 三、提升思维 构建模型 1.刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的，现在老师把题目改一改，同学们看看还对不对了，为什么？（课件出示：把5支铅笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。）生回答并说明理由。 2.课件继续出示：（1）把6个苹果放进5个盘子里呢？（2）把10本书放进9个抽屉中呢？（3）把100只鸽子放进99个笼子中呢？ 3.我们为什么都采用了假设法来分析，而不是画图用枚举法呢？（枚举法虽然直观，但是有一定的局限性，假设法更具有一般性） （设计意图：通过出示更大的数，让学生感受到用假设法的方便性，实用性，同时引出的优化的思想。） 4.在数学课堂上我们通常采用更便于我们解决的方法来解决问题，这是一种优化的思想。（板书：优化思想） 5.引出物体数、鸽巢数、至少数，学生观察，你有什么发现吗？（当物体数比鸽巢数多1时，总有一个鸽巢里至少有2个物体。） 6.回过头来我们看课前老师猜测的扑克牌的游戏，谁能解释一下是怎么回事呢？看来并不是老师神奇，而是鸽巢问题神奇啊。 7.同学们今天的发现是德国数学家狄利克雷最早提出的：课件介绍有关鸽巢问题的来历。 四、解决问题 练习巩固 通过学生的努力，我们一起研究出鸽巢问原理，现在老师出几道题看同学们是否真的学会了。 1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？ 2.把（ ）本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进2本书。（）中能填几呢？ （设计意图：习题2锻炼学生的逆向思维，同时也为下节课的学习埋下了伏笔。） 五、课堂总结 这节课的探究学习中，我们一起经历了与德国数学家狄利克雷一样的伟大发现，你有什么收获呢？ 板书设计： 鸽巢问题 枚举法 假设法 （列举法） （平均分） 优化思想 |
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