与圆有关的中考压轴题（七）

与圆有关的中考压轴题（七）

如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点D，与直线y＝x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C．
　　（1）求抛物线的解析式；
　　（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长．
　　（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．