探究：为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长方形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?
对于上述问题，教师引导学生读题、理解题意后独立思考。完成解答方法的梳理。 扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb 由此师生共同得出多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=? 由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX+bX 于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) 即 (a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn 例题1：计算： (1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)； (3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2) 解：(1)(x+2y)(5a+3b) (2)(2x-3)(x+4) ＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b =2x2+8x-3x-12 ＝5ax+3bx+10ay+6by； =2x2+5x-12 (3)(x+y)2 (4)(x+y)(x2-xy+y2) =(x+y)(x+y) =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x2+xy+xy+y2 =x3+y3 =x2+2xy+y2； 例题2:计算以下各题： （1）（a+3）·（b+5）； （2）（3x-y）(2x+3y)； （3）(a-b)(a+b)； （4）(a-b)(a2+ab+b2) 解：(1) （a+3）·（b+5） =ab+5a+3b+15； (2) （3x-y）(2x+3y) =6x2+9xy-2xy-3y2(多项式与多项式相乘的法则) =6x2+7xy-3y2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) (4)(a-b)(a2+ab+b2) =a2+ab-ab-b2 =a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3 = a2-b2 = a3 -b3 问：你在本节课的学习中学习的收获是什么？与你的同伴进行交流。 最后教师总结。 课本：P104 练习1，2 | 
