 绝对值是数学中的一个基本概念，这一概念是学习相反数、有理数运算、算术根的基础；绝对值又是数学中的一个重要的概念，绝对值与其他知识融合形成绝对值方程、绝对值不等式、绝对值函数等，在代数式化简求值、解方程、解不等式等方面有广泛的应用。 去掉绝对值符号是解与绝对值有关问题的关键。基本形式有： （1） 直接去掉绝对值符号； （2） 运用分类讨论的方法去掉绝对值符号。 在具体讨论中，涉及多个字母时，要考虑各个字母取值的所有情形，与多个绝对值相关时，要用到零点分段讨论法。 求零点、分区间、定性质、去符号是零点分段讨论法解题的一般步骤。即令各绝对值式子为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成若干个部分，再在各部分内化简求值。  典型例题讲解例1.满足 |2a+7|+|2a-1|=8 的整数 a 的个数有（ ） A. 9 个 B. 8 个 C. 5 个 D. 4 个 【分析】 先令2a+7=0，2a-1=0求出a的值，再分情况讨论绝对值里面代数式的符号去掉绝对值符号，求出符合条件的a值. 【解答】 令2a+7=0，2a-1=0，解得， a=-7/2，a=1/2 1）当 a≤-7/2 时，去绝对值符号得 -2a-7-2a+1=8，解得a=-7/2，不是整数，舍去。 2）当-7/2<a<1/2 时，去绝对值符号得 2a+7-2a+1=8，得0=0， 所以a为任何数，满足条件的整数a有-3，-2，-1，0. 3）当a≥1/2 时，去绝对值符号得 2a+7+2a-1=8，解得a=1/2，不是整数，舍去。 综上，a为-3，-2，-1，0.，故D符合题意. 故答案为：D.  举一反三练习1. 已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值________． 2. 求满足|a-b|+ab=1的非负整数对． 3. 已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当  取得最大值时，这个四位数的最小值是________． 参考答案解析1. 【答案】 ﹣12或0 【解答】∵|a﹣1|=9，|b+2|=6，∴a=﹣8或10，b=﹣8或4． ∵a+b＜0，∴a=﹣8，b=﹣8或4． 当a=﹣8，b=﹣8时，a﹣b=﹣8﹣（﹣8）=0； 当a=﹣8，b=4时，a﹣b=﹣8﹣4=﹣12． 综上所述：a﹣b的值为0或﹣12． 2. 【答案】 解法一： ∵|a-b|≥0， ∴-|a-b|≤0， ∴1-|a-b|≤1， 又∵|a-b|+ab=1， ∴1-|a-b|=ab， ∴ab≤1， 又∵a、b是非负整数， ∴a=1，b=1；a=1，b=0；a=0，b=1； ∴满足条件的非负整数对为：（1，0），（1，1），（0，1）. 解法二： ①当a≥b时， ∴a-b+ab=1， 即（b+1）（a-1）=0， ∵b≥0， ∴a=1， ∴（1，0），（1，1）， ②当a＜b时， ∴-a+b+ab=1， 即（b-1）（a+1）=0， ∵a≥0， ∴b=1， ∴（0，1）， 综上所述：满足条件的非负整数对为：（1，0），（1，1），（0，1）. 3. 【答案】1119 【解答】若使  的值最大，则最低位数字最大为d＝9，最高位数字最小为a＝1即可，同时为使|c－d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，所以c为1，此时b只能为1，所以此数为1119，故答案为1119. |
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