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一. 圆周率的历史 圆周率（π）是大家非常熟悉的一个概念，在中学时我们就已学过。即，凡是与圆有关的问题都必须借助圆周率（π）才能解决。 说到圆周率（π），它的历史非常久远，中西都有对圆周率漫长地讨论。现在我们仅拎出几个值得注意的点以作概观。 圆周率在中国古代有三种命名方式：古率；人名；近似值（如盈数）。 《周髀算经》里有“径一而周三”之说，取圆周率（π）=3，即“古率”。三国时期的刘徽采用割圆术，从内接正六边形开始，逐次分割，一直割到内接正3072边，求得圆周率（π）=3927/1250≈3.1416，即“徽率”。“割圆术”其实不难理解。古人说“圆出于方”（《周髀算经》），我们将方形旋转一周即可得一圆。刘徽的做法类似于确定方形旋转的一些点，顺着某一方向将这些点连线，然后再用方程求解圆周率π。只不过，每次点与点的距离逐渐缩短，而下一次的点在上一次相隔两点连线的中间，即中点。如果用今天的话说，刘徽采用了“极限”的方式求解圆周率。 相较于刘徽，我们更熟悉的是祖冲之。同样采取割圆术，祖冲之割出了24576边，求得圆周率（π）值在3.1415926~3.1415927之间，小数已达七位，此即“祖率”，它延用时间最长。 在此后的八百余年里，中西数学家都未能超越祖冲之。直到近代，从西方人弗朗瓦索·韦达（François Viète）开始才逐渐将π的值，往小数点七位以后推进。目前，新近由谷歌在2019年3月14日，也就是两个月前宣布，圆周率π已计算到小数点之后31.4万亿位。不得不说，这一数字已经属于天文级别。可以预见，对圆周率π的计算，仍然会继续下去。 略作总结，圆周率π的计算随着时间的推移，数值越来越精确，至少就目前来说，尚未达到它的极限。圆周率π是否是无理数，答案悬而未决。我们姑且用一个“极限”思维公式（割圆术）来对上述提及的圆周率π之算史进行形象说明。 （1） 圆内接正三角形 （2）圆内接正六边形 （3）圆内接正十二边形 这个等式只有n趋于无穷大时成立。若想验证，可用计算器代入数计算。如n=10，π=3.14159。n越大，结果越准确。 二. 圆周率的运用 圆周率（π）的运用非常广泛。古代有天坛、地坛，俱为圆形，那么铺筑时需要多少地砖，则需要借助π来计算。老子有云：“三十辐共一毂，当其无有车之用”（《道德经·道经·十一章》）。如是，铸造车轮同样离不开π。类似的例子，所在既多，兹不赘言。 在现代，π之用可以说是无所不在。π既然是个无理数，那么它必然包含了所有人的生日和密码。记忆多位π值则历来是培养人记忆能力的良方，国际上也把背诵π作为训练与检验人之记忆广度与速度的最佳方式之一。当然，不可否认，强行记忆π在一定程度上会对大脑产生一定“伤害”，但是我们也可以逆向思考：记忆π未尝不可锻炼脑力与意志。中国早就流传着一首记忆圆周率π的打油诗：山（3）一（1）石（4）一（1）壶（5）酒（9），二（2）侣（6）舞（5）仙（3）舞（5），罢（8）酒（9）去（7）旧（9）衫（3）。仅这首诗就可以帮助人们记忆16位π值。 由于计算机的发明与稳步的更新换代，如何检验一台计算机的性能，π成为了重要的试金石。举例来说，一台计算机能够算出尽可能多的π值，则说明它的CPU功能强大。再如，比较两台计算机的性能，方法有二：一是看谁能够尽可能算出多的π值，且不误；一是规定值域，看谁计算所用时间最短。 亦是与计算机、电脑有关，各种电脑编程都会涉及到将π加入语言公式，广言之，安保、防护系统设计都可能会考虑π。据说瑞士、美国等金融银行系统中都将π纳入编程中。π是个无理数，至少目前是，假如有一天π的值被最终算出，可以想见，一切建立在π之上的程序将会终结。不得不说，π所蕴含的能量巨大。 三. 为什么是圆周率π 人类研究π、计算π，乃至在实际生活中运用π，那么我们为什么要研究π？这无疑是值得考虑和玩味的问题。接下来，我们尝试回答一下。 《周髀算经》据传成书于周代，但内中思想有其传承，孔子说“周监于二代，郁郁乎文哉”，此处仍可适用。我们常说“追迹三代”，“三代”之义，从“三代”之名可以管窥。夏，夏天、中国之人（《说文解字》），兼有时空两义；商，商星也、大火星（心宿二）（《左传·昭公元年》）；周，圆周、周流，星体“圆运动”也（《周髀算经》）。若允许延推，汉之义，云汉、天汉银河也。（《诗经·大雅·云汉》“倬彼云汉，昭回于天”，《汉书·萧何曹参传》“语曰天汉，其称甚美”）。每个时代（朝代）的人都有属于自己的天命与使命，我们身处于这个华夏序列中，自然不应例外。 让我们回到《周髀算经》中“圆周率”语境，“周髀”之“髀”，本指大腿骨，“周髀，长八尺。髀者，股也。髀者，表也。”（《周髀算经》）“髀”为表，它的作用最初类似于立表（竿）测影。立表（竿）测影，测定日月升落，并根据它们的投影长短，确定东西南北四正方位，若进一步细化则是四正四隅，共八方。又由于影子扫过的地方其实就是圆。这个“圆”可以从两个层面来理解，一是日月的轮替如“圆运动”；二是日月各自的周年运动，影子扫过的地方是“圆”（椭圆）。 日月，乃至五星所作的是“圆运动”，这个“圆”既可以是物理意义上的圆，又可以是抽象意义上的“圆”，后者可用中医的“圆运动”进行类比说明，即它表示的是一种周流运动。 通过立竿测影不仅可以确定方位，而且还可以进一步根据影长，运用等比关系和勾股定理计算日地距离及测日点与太阳的距离，此法可见《周髀算经》。为方便计，以下图示之： 斜至日图
地球围绕太阳作“圆运动”（椭圆），而在地球上立竿测影，所见乃是日影的“圆运动”。日地距离相当于半径，一旦知道半径是多大，则可计算地球绕地一周的长度。古人通过观测和计算得出一年约365.25天，如是，我们可以算出地球每日、每时，甚至每刻运行的距离。换句话说，我们可以得出时间与距离的关系式。 星体运行周期表
从以上图表可知太阳系除太阳以外的七大行星的运行周期。那么我们可以通过时间与距离的公式，并借助圆周率（π），分别求得各个星体的运行长度，即周长。进而，我们可以求得星体相互之间的会合周期。
由于星体实际作的是椭圆运动，并非物理意义上的圆运动，因此算出的数值只是一个近似值。但我们仍然可以说星体所作的都是“圆运动”。于此，我们可以理解何以历算家会花那么大的时间和精力去求圆周率（π）。 进一步来说，不仅太阳系内部各大星体是作的“圆运动”，太阳系本身也是围绕银河系中心在做“圆运动”，周期约2.5亿年。
目前我们通过天文探测器，测得太阳系距银河系中心约2.6万光年，距银河系边界5.4万光年。如是，可知银河系半径约为8万光年，直径约为16万光年。已知光在真空中运行的速度是
Π（π），是个无理数（据说西人毕达哥拉斯弟子希帕索斯首先“发现”），至少目前是个无理数，它的延展面颇类似于银河系平面图，试看上边排布图。 当代西方汉学家李约瑟在其主编的《中国科学技术史》（Science and Civilisation in China，汉译应为《中国的科技与文明》或《科技与文明在中国》，意在考察科技与文明在中国的发展形态，进而论定为何现代科学技术没能在中国诞生）的“数学卷”结尾时说到：中国人不关心自然，因此未能像西方那样将自然科学数学化，而且得到控制的实验手段不够多，对经验的归纳不够充分，对日月蚀的预测和历法计算不够经常，所有这些弊端中国都有（《中国科学技术史·数学卷》）。类似于“李约瑟们”的结论，中国古代数学不够科学化似乎已成为大多数人的一般印象。那么事实是否如此呢？没发现不代表没有。 所谓象数，即象与数，不可否认，近代西方的数论（数学）的确非常发达，但于象，似乎有所未及。因之，象与数相联仍是未来我们需要用力的方向，既要发古典历算之微，又要溶西方数论之利。 现在我们对以上文字略作总结：通过计算圆周率（π）来勾连天文与历算，从而比观测更为准确地推步星体会合周期，厘定时间，当然，它牵涉到繁复的计算过程，需另文说明与论证。同样，通过圆周率（π），我们可以管窥中国古代数学，它既有实践，更有理论，其理论已属于天文级别。
虽然我们已经知道了为什么要求圆周率（π），那么紧接的问题是，为何圆周率（π）是个无理数（算不尽）呢？它最终又说明了什么？这值得大家进一步思考。 文 / 行之 图 / 孤桐斫琴 文章编辑 / 大红 复核校对 / 盈盈 |
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，得
万公里，日地距离八万公里，进而根据勾股定理可得AC=10万公里。
