数学看上去枯燥无味,其实不然,掌握正确的学习方法,我们就能做到快乐学数学。学好数学大致能分为三个步骤:第一,梳理好知识点;第二,学好各种题型;第三:针对所学知识训练巩固。 现在我们来看今天要学的内容,先看下边空间几何体的三视图的思维导图: 接着我们针对着空间几何体的三视图展开来讲,首先是知识梳理: 知识点一 投影的概念及分类 知识点二 三视图的概念及特征 接着是题型分类: 题型一 中心投影与平行投影 例1 下列说法中: ①平行投影的投影线互相平行,中心投影的投影线相交于一点;②空间图形经过中心投影后,直线还是直线,但平行线可能变成了相交的直线;③两条相交直线的平行投影是两条相交直线.其中正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 B 解析 由平行投影和中心投影的定义可知①正确;空间图形经过中心投影后,直线可能变成直线,也可能变成一个点,如当投影中心在直线上时,投影为点;平行线有可能变成相交线,如照片中由近到远物体之间的距离越来越近,最后相交于一点,②不正确;两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线,③不正确. 反思与感悟 判断一个几何体的投影是什么图形,先分清楚是平行投影还是中心投影,投影面的位置如何,再根据平行投影或中心投影的性质来判断. 题型二 画空间几何体的三视图 反思与感悟 画三视图应遵循的原则和注意事项: (1)务必做到“长对正,高平齐,宽相等”. (2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置,且正视图在左,侧视图在右,俯视图在正视图的正下方. (3)在三视图中,要注意实、虚线的画法. (4)画完三视图草图后,要再对照实物图来验证其正确性. 题型三 由三视图还原空间几何体 最后是试题训练,并附上答案及解析: 试题答案: 1.答案 D 解析 当直线与投影线平行时,投影是一个点;当直线与投影线垂直时,投影是一条直线;当直线与投影线相交,但不垂直时,投影是一条射线. 2.答案 C 解析 由圆锥的三视图可知这个几何体可能是圆锥. 3.答案 D 解析 从左往右看,主体的轮廓是一个长方形,长方体的对角线可以看见,且该对角线是从左下角往右上角倾斜的. 4.答案 A 解析 由正视图可知三棱柱的高为4,底面边长为4,所以底面正三角形的高为2,所以侧视图的面积为4×2=8.故选A. 5.答案 2,4 解析 由正三棱柱三视图中的数据,知三棱柱的高为2,底面边长为2×=4. |
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