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1 向您介绍我是谁  2 本期内容有哪些 1.听一听：数学教师的数学观 2.读一读：《循环小数》的教学实践研究 3 轻轻松松听听书 20191010罗柳萍《数学教师的数 来自一课研究 00:00 05:57 本期内容：数学教师的数学观——节选自《实践取向小学教师教育教程:数学教学基础》（郜舒竹主编） 4 坚持阅读八分钟 《循环小数》的教学实践研究 《循环小数》是一节概念课，这节课在大型研讨活动或者公开课出现的频率并不是很高。 《循环小数》这节课我们平时是怎么教学的？学生概括“循环小数”的水平怎样？怎样的教学设计可以提高学生的概括能力？带着这些问题，笔者进行了一些粗浅的研究。   《循环小数》教学一般流程 1.教师出示几道除法计算题，让学生自己计算； 2.学生在计算中比较、寻找商的共同特点； 3.师生对话交流归纳“循环小数”的本质属性； 4.抽象概括“循环小数”的概念，并对照书上的概念解释重点词。 思考 这样教学后，学生知道什么是“循环小数”吗？学生是怎么概括“循环小数”这个概念的呢？ 2018年9月调查了四所学校的六年级175名学生（这时学生已经学过“循环小数”刚好一年）；2019年3月调查了六所学校五年级286名学生（这时学生已经学过“循环小数”一学期）。 学生概括“循环小数”的水平层次划分 循环小数的概念主要有三个关键要素，一是“一个数的小数部分从某一位起”；二是“一个数字或者几个数字”；三是“依次不断重复出现”。 循环小数的概念还可以通过举例子的方式进行描述。  根据学生概括关键要素的数量多少划分4个水平层次，根据学生举例子的类型情况划分为3个水平层次。     学生概括“循环小数”的现状分析  通过调查发现：五年级学生关于循环小数的概念一个关键要素也概括不出来的占51.7%，六年级占31.4%；五、六年级学生能准确概括出循环小数的三个关键要素分别是8.4%和5.7%；学生用语言概括循环小数的概念是比较困难的，只能部分感知，不能完全正确概括。 五、六年级学生能至少举出一类例子来进行的描述的分别占86.4%和74.8%，用具体例子进行描述循环小数的概念对学生来说不太存在困难，基本能正确举例描述。 思考 为什么学生概括循环小数的概念这么困难呢？会不会有可能是因为学生年龄小、语言表达水平不高而造成概括循环小数的概念有困难呢？如果是成人的话情况怎样呢？ 我对学校29名老师做了调查，调查的教师中，有8名数学老师，其余21名非数学教师。 成人概括“循环小数”的现状分析  我们重点看看非数学教师的概括情况，一个关键要素也概括不出来的占33.3%，能准确概括出循环小数的三个关键要素的占4.8%，也就是只有1人准确概括出循环小数的概念。 事实上，成人也是很难概括出循环小数的概念的！但是举例子说明就没有多大问题，因为能至少举出一类例子来进行描述的教师占90.5%。 从以上分析发现，不论是学生还是成人，概括“循环小数”概念的情况并不理想。在访谈教师时，有的老师说“我不记得循环小数的概念是怎么样的了，比较复杂，但是我能举例子说明什么是循环小数”。 思考 是什么因素影响学生得出“循环小数”的概念呢？ 教学设计中的原因 我们先从教学设计上找原因，我发现不管是一线教师的教学实践，还是文献检索中的教学案例，基本上是以师生对话为主进行“循环小数”概念的教学。比如前面的教学流程，都是师生交流为主。说——商的共同特征，说——循环小数的本质属性，说——循环小数的概念。这样的教学流程只有少数学生有表达和概括的机会。 寻找“商的本质属性”中的原因 我们都知道“循环小数”的概念的得出，是在比较、寻找商的共同特点的基础上进行抽象概括的，那么比较、寻找商的共同特征与得出循环小数的概念之间有什么联系呢？我试着对教师做了问卷调查。  通过调查发现，非数学教师在寻找商的特征中，一个特征也找不出的有1人，找出一个特征的有14人；而概括循环小数的概念，一个关键要素也概括不出来的有7人，概括出一个要素的有8人；两者人数基本相当。 而找出商的三个特征的有1人，概括出循环小数的三个要素的正好也是1人。 由此认为：对商主要特征的分析与归纳，与得出循环小数的概念正相关，即寻找出商的主要特征越多，概括出循环小数概念的关键要素也就越多。 思考 如果在教学中加强学生对循环小数概念的概括过程，即让学生自己写出商的特征，师生进行交流反馈后，再独立写出循环小数的概念，这样教学学生是不是容易得出循环小数的概念？ 调整“循环小数”的教学流程 为此，我调整了教学流程，把原来以说为主变成以写为主。其他都不做过多的改变。即 1.计算并观察商的特点； 2.独立写出商的共同特征； 3.师生共同归纳循环小数的本质属性； 4.学生写出循环小数的概念，师生共同概括完善循环小数的概念。 思考 这样的教学设计可以提高学生的概括能力吗? 在2019年6月我选择了三所学校四年级137名学生，每个学校一个班开展实践研究。为什么选择四年级呢？因为五年级学生这个内容已经学过了，同时，因为四年级的学生没有学过小数除法计算，所以关于除法计算的环节改为给出4个循环小数，对比、寻找循环小数的特征，最后概括出循环小数的概念。 课堂中学生概括“循环小数”的情况分析 按新的流程上课后，在没有任何提示情况下，学生独立写出“循环小数”（商）的特征的情况如下，一个特征也写不出来的占15.3%，完全写出商的三个特征的占5.1%，这说明学生还是可以写出商的部分特征的，但是不能写全。 学生写出“循环小数”的特征后，得出“循环小数”的概念的情况并不理想。课堂中三所学校四年级学生能正确概括出“循环小数”三个关键要素的占4.4%，能至少举出一类例子描述“循环小数”的有86.9%。这与前面五、六年级学生的水平相当。但是五、六年级是在学生学习“循环小数”一段时间后进行的调查。 一个月后学生概括“循环小数”的情况分析 在教学一个月后我又对这三个班进行了测查，测查发现四年级中一个关键要素也概括不出来的占36%，比五年级的51.7%、六年级的31.4%略好一些；四年级能正确概括出“循环小数”三个关键要素的占16.2%，五、六年级分别是8.4%和5.7%，有明显提高；四年级能至少举出一类例子描述“循环小数”的有79.4%，五、六年级分别占86.4%和74.8%，举例子描述“循环小数”的概念，三个年级之间没有差异。 启示 经历对“循环小数”的概括的过程有助于提高学生的概念概括能力。让学生独立尝试写概念，这是培养学生抽象概括能力的过程，然后又将学生写出来的概念进行对比、分析，可以让他们更好的感悟到“循环小数”的本质属性是什么，进而得出“循环小数”的概念。 “循环小数”的教学重点在于概括 通过文献检索我发现，不管是哪种教学流程，循环小数的概念的形成过程基本如下： 由此说明，“循环小数”的教学重点在于概括，概括是在不断分析对象共同特征的过程中抽取本质属性，即是在对象的个性和共性中寻找区别与联系，达到对事物本质的认识。 要重视学生概括表达能力的培养 学生经历概念的概括的过程有助于提高学生的概念概括能力，同时能积累经验、形成能力。 浙江省2018年中小学教育质量综合评价小学监测情况中也指出“学生在概括表达等高层次认知能力上存在不足”，所以教学中要重视学生对概念的概括表达能力的培养。 你若盛开 蝴蝶自来 |
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