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同学们大家好，为考虑到同学能更方便直接的学习数学，关旭老师正式开设《旭神讲数学》这一专题，更多专业知识点的讲解都在这里，快戳下面速速学习。 圆锥曲线这部分内容与高考其他内容最大的区别就是圆锥曲线有巨大的计算量。有些老师会讲一些硬解定理，这次我主要给大家讲的是不通分法。不通分法就是一个比较常用且比较好用的圆锥曲线计算方法，这个知识点关旭老师在线上也讲过很多年了，它的核心说到底就是两个东西：第一步就是前面的系数贡献法，第二步是关于△的处理。我们具体的看一下吧~ 1，不通分法知识讲解 传统做法： 不通分法： 神奇的事情发生了！原本以为打开是五项，结果抵消后只剩下三项了，其实结果还是很简单的！ 小试身手 接下来讲关旭老师为大家讲解韦达定理，这里边大概需要背两个式子就能把所有的式子都处理，而且注意，韦达定理这块需要背的两个式子，他是一定要适用于所有的，包括圆锥曲线、椭圆和双曲线。为什么这么说，因为它是在直线方程上推得，只要是在直线上它就是符合的。 2，韦达定理知识讲解 我们还要学习目标函数的表达，其实这里涉及到了圆锥曲线的四步法，就四步法和不通分是两种概念的东西，有好多同学搞不清楚这个四步法和不通分法。不通分法是一个单纯的计算方法，它解决的是你在圆锥曲线当中算的问题，而四步法解决的是圆锥曲线中如何想的问题。三种代入，三种代入是关旭老师自己独家发明的，有些老师会讲点乘双根式，你会发现其实点乘双根是三种代入的其中一种形式。 3，目标函数的表达知识讲解 目标函数：目标函数是指所关心的目标(某一变量)与相关的因素(某些变量)的函数关系。简单的说，就是你求解后所得出的那个函数，在求解前函数是未知的，按照你的思路将已知条件利用起来，去求解未知量的函数关系式，即为目标函数。这里，通常将目标函数写成关于x和y的式子。 三种代入方法： 以上内容都是椭圆方程与直线方程联立后如何用不通分法处理简化的，那如果将椭圆方程换做双曲线方程，联立后怎样处理简化呢？让我们来试一下吧！ 小试身手 往下还会涉及到抛物线的简化计算量的方法，其实它说到底就是反射直线。反射直线最开始可以说是一个民间方法，它不是被官方所采用的，慢慢才被官方所接受。 4，反设直线知识讲解 前面研究了椭圆和双曲线分别与直线联立后是如何处理简化的，接下来让我们研究一下抛物线与直线联立的情况，是否还和椭圆和双曲线一样呢？ 可以看出用传统做法计算量大，耗费时间，有什么好的办法既能减少计算量又能节省时间呢？ 其实这种情况，可以用反设直线的方法来减少计算量。 注：在设反设直线前需要讨论t是否存在，即直线是否与x轴平行。若直线与x轴平行，则t不存在，那么就不能设反设直线；若直线不与x轴平行，则可以设反设直线。 目的：简化计算量。 了解了怎样设反设直线后，重点来了，什么时候用反设直线这种方法呢？ 不要着急，下面就来讨论一下在什么情况下用反设直线解决问题更简便。 知识点分析 到目前为止，如何简化计算量的核心思想都介绍完了。遇到这类题知道怎样去“做”了，那么，怎样去“想”呢？只有既知道怎样去“做”又知道怎样去“想”才能将这类题一网打尽。 今天的知识点讲解就到这里，同学们一定要认真的看完哦，我们下一期不见不散！ |
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