a的符号决定开口方向,|a|决定开口大小 ① a>0抛物线开口向上;a<0抛物线开口向下. ② |a|越大,开口越大,|a|越小,开口越小 抛物线的上下平移 ① 抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2,形状相同,只是位置不同.② 函数y=ax2+k的图象可由函数y=ax2的图象经向上或向下平移得到. 当k>0时,函数y=ax2+k的图象可由函数y=ax2的图象向上平移得到k个单位得到; 当k<0时,函数y=ax2+k的图象可由函数y=ax2的图象向下平移得到k个单位得到. ③ 抛物线y=ax2+k的对称轴仍是y轴(x=0). ④ 抛物线y=ax2+k的顶点坐标为(0,k). 【方法】口诀:“上加下减,上下平移在末梢”. 抛物线的左右平移 ① 抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2,形状相同,只是位置不同. ② 函数y=a(x-h)2的图象可由函数y=ax2的图象经向左或向右平移得到. 当h>0时,函数y=a(x-h)2的图象可由函数y=ax2的图象向右平移得到h个单位得到; 当h<0时,函数y=a(x-h)2的图象可由函数y=ax2的图象向左平移得到|h|个单位得到. ③ 抛物线y=a(x-h)2的对称轴是x=h. ④ 抛物线y=a(x-h)2的顶点坐标为(h,0). 【方法】口诀:“左加右减,左右平移在括号”. 顶点式:y=a(x-h)2+k 当已知二次函数图象的顶点坐标(h,k)及经过另外一个条件时,设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k(k≠0), 再利用其他条件求出a的值, 从而求得函数解析式y=a(x-h)2+k. 一般式:y=ax2+bx+c 当已知二次函数的图象上的三点坐标(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)时,且a、b、c都为未知数时,设二次函数解析式为y=ax2+bx+c (a≠0), 再代入三点的坐标得三元一次方程组 解方程组可以唯一确定a、b、c的值, 从而求得函数解析式y=ax2+bx+c. 交点式:y=a(x-x1)(x-x2) 当已知二次函数与x轴的两个交点(x1,0) ,(x2,0)的坐标时,设二次函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0), 再利用其他条件求出a的值, 从而求得函数解析式y=a(x-x1)(x-x2), 最后将交点式y=a(x-x1)(x-x2)化简为一般式. 经过一点的圆 只要以点A以外任意一点为圆心,以这一点与点A的距离为半径就可以作出过点A的圆,这样的圆有无数个. 过三点的图 ①同一直线上的三点不能作圆 ②经过不在同一直线上的三点A、B、C,有且只有一个圆. 不在同一条直线上的三点确定一个圆. 圆心在线段AB、BC、AC的垂线平分线的交点O上, 以O为圆心,OA(或OB、OC)为半径可作出经过A、B、C三点的圆,这样的圆有且只有一个. 三角形外接圆 经过任意三角形三个顶点可以作出一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形. 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心,是三角形三边垂直平分线的交点. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,等于外接圆的半径. 定义法 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. 距离法 圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线. 当题目欲求证的直线没有明确说明经过圆上的点时,一般用此方法.方法:作垂直、证半径. 过点O作OH⊥MN于H,证明OH=r即可推出MN为⊙O的切线. 判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 当题目欲求证的直线经过圆上的点时,一般用此方法. 方法:连半径、证垂直. |
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