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Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 分析：此题是对二次函数基础知识的考查，可利用配方法把二次函数变形为． 所以它的对称轴为．故选Ｃ． 例2. 某市近年来经济发展速度很快，据统计：该市国内生产总值1990年为亿元人民币，1995年为亿元人民币，2000年为亿元人民币． 经论证：上述数据适合一个二次函数，请你根据这个函数关系，预测2005年该市国内生产总值将达到多少？ 分析：先根据题意建立年数与生产总值之间的关系式，不妨把1990，1995，2000三个数分别减去，得，5，10，此题就转化为已知二次函数的图象过 解：依题意，可以把三组数据看成三个点： 设二次函数的表达式为． 把三点坐标代入上式，得： 解得: 即所求二次函数为 当时， 因此，2005年该市国内生产总值将达到亿元人民币． 例3. 某企业投资万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利万元．该生产线投产后，从第年到第年的维修、保养费用累计为（万元），且，若第年的维修、保养费为万元，第年的为万元． （1）求的函数关系式． （2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？ 分析：第（1）小题易求解；第（2）小题需先建立利润与年数x之间的函数关系式，再利用函数性质解之． 解：（1）由题意，时，；时，， 所以把点，分别代入，得 ． 解得． 所以． （2）设利润为万元，则 ． 即 ． 当时函数的图像在对称轴的左侧，随的增大而增大，且当，，时，的值均小于． 所以，当时， ． 由此可知投产后该企业在第4年就能收回投资． 例4. 图1是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如图2）． （2）求两盏景观灯之间的水平距离． 分析：本题是以古拱桥的截面图为抛物线形状编拟的一道试题．求抛物线所对应的二次函数表达式的关键是找到抛物线上点的坐标，设出恰当的表达式． 解：（1）由题意可得抛物线的顶点坐标为，与轴的交点坐标是． 设抛物线所对应的二次函数表达式是． 把代入，得． 所以． （2）由已知得两景观灯的纵坐标都是． 所以． 所以． 解得，． 所以两景观灯间的距离为． |
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（1）求抛物线表达式．
