高考数学立体几何：对棱相等的四面体，怎么求外接球半径？

例：在四面体ABCD中，若AB=CD=√3，AC=BD=2，AD=BC=√5，则四面体ABCD的外接球的表面积为 ___。

解析：画出来四面体之后，一共有六条棱，每一条棱都和四条棱相邻，和一条棱不相邻。

不相邻的棱，可以称之为该棱的对棱。

对棱相等的四面体，可以放入长方体中，即四个不相邻的顶点组成的四面体。

比如上图中，A,B,C,D四个顶点，是长方体中互不相邻的四个顶点，连线组成的四面体就是对棱相等的四面体。

假设AE=a，BE=b，CE=c，那么a²+b²=AB²=3；a²+c²=AC²=4；b²+c²=BC²=5。

可以求出a=1，b=√2，c=√3。

四面体ABCD的外接球的半径，实际上就是长方体的外接球半径。

R=√6/2，球的表面积为6π。