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小学数学典型应用题九(植树问题)

2020-02-02  周5s11ads...
植树问题

【含义】

按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题。


【数量关系】

线形植树:

一端植树:

棵数=间隔数=距离÷棵距

两端植树:

棵数=间隔数+1=距离÷棵距+1    

两端都不植树:

棵数=间隔数-1=距离÷棵距-1

环形植树:

棵数=间隔数=距离÷棵距

正多边形植树:

一周总棵数=每边棵数×边数-边数

每边棵树=一周总棵数÷边数+1

面积植树:

棵数=面积÷(棵距×行距)


【解题思路和方法】

先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式。

例1:


植树节到了,少先队员要在相距72米的两幢楼房之间种8棵杨树。如果两头都不栽,平均每两棵树之间的距离应是多少米?

解:

1、本题考察的是植树问题中的两端都不栽的情况,解决此类问题的关键是要理解棵数比间隔数少1。

2、因为棵数比间隔数少1,所以共有8+1=9个间隔,每个间隔距离是72÷9=8米。

3、所以每两棵树之间的距离是8米。

例2:

   

佳一小学举行运动会,在操场周围插上彩旗。已知操场的周长是500米,每隔5米插一根红旗,每两面红旗之间插一面黄旗,那么一共插红旗多少面,一共插黄旗多少面。

解:

1、本题考查的是植树问题中封闭图形间隔问题,本题中只要抓住棵数=间隔数,就能求出插了多少面红旗和黄旗。

2、棵数=间隔数,一共插红旗500÷5=100(面),这一百面红旗中一共有100个间隔,所以一共插黄旗100面。

例3:



多多从一楼爬楼梯到三楼需要6分钟,照这样计算,从三楼爬到十楼需要多少分钟?

解:

1、本题考查的是植树问题中锯木头、爬楼梯问题的情况。需要理解爬的楼层、锯的次数与层数、段数之间的关系,所在楼层=爬的层数+1;木头段数=锯的次数+1。 

2、从一楼爬楼梯到三楼,需要爬2层,需要6分钟,所以每层需要6÷2=3(分钟)。因此从三楼爬到十楼,需要(10-3)×3=21(分钟)。

例4:



时钟敲3下要2秒钟,敲6下要多少秒? 

解:

1、本题考查的是植树问题中敲钟声问题,与锯木头爬楼问题类似,本题中只要抓住敲的次数=间隔数+1。

2、时钟敲3下,中间有2个间隔,2个间隔需要2秒钟,那么1个间隔需要1秒钟。

时钟敲6下,中间有5个间隔,需要5秒。

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