如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5，折叠纸片使B点落在边AD上的E处， 折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF． (1)求证：四边形BFEP为菱形； (2)当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动； ①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长； ②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离． (1)由折叠知，PB＝PE，BF＝EF，∠BPF＝∠EPF，由平行线的性质得出∠BPF＝∠EFP，证出∠EPF＝∠EFP，得出EP＝EF，因此BP＝BF＝EF＝EP，即可得出结论； (2)①由矩形的性质得出BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm，∠A＝∠D＝90°，由对称知，出CE＝BC＝5，在Rt△CDE中，由勾股定理求出DE＝4，得出AE＝AD－DE＝1，在Rt△APE中，由勾股定理建立方程，求出EP． ②当点Q与点C重合时，点E离点A最近； 当点P与点A重合时，点E离点A最远，计算两种情况下的AE长，相减即可得出答案． | 
