|
春暖花已开 来势汹汹的疫情 在全国人民的努力下 已经得到了控制 少侠们马上又可以整好行装 走进美丽的校园哦 已陪伴大家多日的小名老师又上线啦 今日带来的是“中位线” 神马是中位线呢？ 中位线又有啥用呢？ 你都能说出来了吗？ 话不多说 ~~上货~~ 👇 三角形中位线的性质 三角形中位线的性 小名老师说 通过上面的学习我们知道了三角形的中位线定理，既有线段的位置关系，又有线段的数量关系，即它可以传递线段也可以传递角.这么特殊的特性决定我们不可小瞧它哦，它是一个在三角形中遇到中点，必须联想到的重要定理之一。 中位线的性质大家都学会到了吗？ 下面我们一起来探索怎么运用中位线解题 遇中点，想中位线 类型1 如果已知三角形两边中点，就直接连接构成三角形的中位线 例1 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G分别是AD、BC、BD的中点，H是EF的中点，试说明线段GH与线段EF的位置关系. 【思路分析】 在△ABD中，E、G分别是AD、BD的中点，连接EG，则EG是△ABD的中位线，故有AB=2EG；在△BCD中，G、F分别是BD、BC的中点，可连接GF，则FG是△ABD的中位线，故有CD=2FG.而AB=CD，所以FG=EG,即△EFG是等腰三角形，又H是底边EF的中点，由等腰三角形的三线合一定理可知GH⊥EF. 看上面思路都会了吗？ 少侠们一定要在上面写写完整的解答过程哦~~~~ 类型2 如果已知两中点连线不能构成中位线则需找第三个中点 例2 已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M,N分别是AB,CD的中点，AD,BC的延长线交MN于E,F.求证：∠DEN=∠F. 【思路分析】 图中两个中点M,N连接起来起不到任何作用，并且跟已知条件AD=BC也没有任何关联，所以中点M,N注定要分开使用的，看到中点找中点，怎么用呢？少侠们思考一下。 思考完了后 可以点击观看下面的视频观看哦！ 👇 类型3 已知角平分线+垂直构造中位线 例3 如图，在△ABC中，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，BD⊥AD，点D是垂足，点E是边BC的中点，如果AB=6,AC=14，求DE的长. 【思路分析】 本题中，点E已经是BC的中点，由AD平分∠BAC，AD⊥BD，想到可以构造等腰三角形，利用三线合一，使点D成为另一个中点，从而让ED变成“看得见”的中位线。 类型4 如果已知三角形一边中点，则可以取另一边的中点连接起来构成三角形的中位线 例4 如图所示，在三角形ABC中，∠B=2∠C，AD是三角形的高，点M是边BC的中点，求证：AB=2DM 【思路分析】 看到结论的表达形式，我们就想到，三角形的中位线定理，有这样的特点，因此，我们就可以构造AB上的中位线，再证明这条中位线与DM是相等的. 方法一：取AC的中点E，连接DE,ME。所以∠B=∠EMC=2∠C=2∠EDC,所以DM=ME=AB/2; 方法二：取AB的中点E,连接DE,ME,所以∠B=∠EDB=2∠C=2∠EMD,所以DM=DE=AB/2. 类型5 倍长中线构造中位线 例5 如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BA=BC,三角形BEF为等腰直角三角形，∠BEF=90°，M为AF的中点，求证：ME=CF.
【思路分析】 看到结论的表达形式，我们就想到，三角形的中位线定理，有这样的特点，因此，我们就可以构造ME是某个三角形的中位线，再证明这条中位线与CF之间的关系。 点击下方空白区域查看答案 ▼
小 结 三角形的中位线具有两方面的性质：一是位置平行关系，二是数量倍分关系. 因此，当题目中给出三角形两边的中点时，可以直接连出中位线；当题目中给出一边的中点时，往往需要找出另一边的中点，作出三角形的中位线. 专题小练 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AB、CD的中点，且AC=BD．
|
|
|
