重要手法！切线放缩巧证函数不等式

每天（不鸽）选取一道各省市的模拟好题赏析，题目以填空、选择和解答的压轴难题为主,高考都都延迟一个月的最大意义就是又多了好多的模拟卷。

第一问

解法一/二阶求导讨论单调性1

解法二/二阶求导讨论单调性2

解法三/分离参数讨论导函数零点

解法四/半分离参数讨论导函数零点

第二问/

证法一：切线不等式放缩1

（构造函数分别证明两个经典不等式）

证法二：切线不等式放缩2

（证指数切线不等式，代换得对数切线不等式）

证法三：切线不等式放缩3

（证对数切线不等式，代换得指数切线不等式）

证法四：分析法，证明其充分条件成立

评论与赏析/

本题第一问求极值点个数，实质就是求导函数的变号零点个数，故解法一二，直接对超越函数进行二阶求导转化为基本初等函数，从而直接求出极值点，其中涉及到非特殊解即隐零点的表达；解法三，分离参数法将函数零点问题转化为函数图象与直线y=a交点问题；解法四，半分离参数，分为两个基本初等函数，则由这两个基本初等函数图象交点个数确定极值点个数。

本题第二问的主要思路，是利用两个重要切线不等式e^x≥x 1与lnx≤x-1进行放缩，去指数化、去对数化，需要注意的是，这两个不等式在解答时必须先证明才能使用。证法四，则逆向思维，证明不等式满足的充分条件成立，其中需要比较熟悉三次函数图象、二分法估算、泰勒级数

以及切线不等式的拓展形式

两个人经典不等式的衍生之路

解题教师：兰正会 罗坚 肖永昌 东皓 贺政刚 胡智永 李昌达 欧阳才学 乔春林 施绍勇 肖永昌 张飞 张润东 张小迪

编辑教师：四川成都兰正会