经典题型||动点在定圆上的线段线性和最值问题及其解法

构造相似三角形和椭圆求一类二元线性

二次根式的最值

广东广州    李印启

湖北省阳新县高级中学  邹生书编辑整理

   广州李启印老师通过构造相似三角形和椭圆的方法来求最小值和最大值，解法如下：

   [注]李老师通过构造椭圆数形结合，由椭圆的定义知，当且仅当点P是动椭圆与定圆相内切的切点时，PB+PD=2a（椭圆长轴长）最大，由于数据不理想运算，本题我们人工很难求出最大值，但这并不重要，重要的是解决问题的思想和方法。

   下面编者再从阿氏圆的视角对最小值给出另一解法

   首先我们来证明一个阿氏圆定理

      【点评】从以上两种解法可以知道主要思路是将这类系数不等的两线段线性和问题转化为系数相等即两线段之和的最值问题来解决。其难点和关键是点D的取得，李启印老师用的是相似三角形取点法，注意相似三角形取点法与三角形角平分线取点法的不同。

      取点虽不同，殊途但同归。

上文是一道可以转化为“动点在定圆上的两线段线性和最值问题“，下面的两篇文章内容更加丰富，有更多的这类题目供读者朋友学习研讨。