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同学们大家好，关于一元二次方程的基础理论内容学校老师肯定都有教授过，这里姜姜老师之所有又重新发一次，一是加深和强调同学们初中数学基础理论内容的认识和重要性。万丈高楼平地起，只有把基础打得越牢，才能盖更高的房子。二是摘取其中的经典和便于同学们理解的内容、例题，让同学们在日后做题中更加方便快捷！ 基础理论 一元二次方程 在整式方程中，只含两个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0(a≠0).其中ax²叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项；a叫做二次项的系数，b 叫做一次项的系数. 一元二次方程的常用解法 （1）直接开平方法： 形如x²=a(a≥0)或（x-b)²=a(a≥0)的一元二次方程，就可用直接开平方的方法. （2）配方法： 用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的一般步骤是： ①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数； ②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项， ③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方， ④化原方程为(x+m)²=n的形式， ⑤如果是非负数，即n≥0，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解. （3）公式法： 一元二次方程的求根公式是  （4）因式分解法： 因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 一元二次方程根的判别式  一元二次方程根与系数的关系 若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)有两根分别为x1，x2，那么x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a. 经典例题 已知关于x的一元二次方程的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（ ） A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，2 [答案】D 一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 [答案】A 一元二次方程x²﹣6x﹣5=0配方组可变形为 （ ） A.(x﹣3)²=14 B.(x﹣3)²=4 C.(x+3)²=14 D.(x+3)²=4 [答案】C 当x满足时2x＜4x-4，1/3(x-6)＞1/2(x-6)时，方程x²-2x-5=0的根是（ ） A．1± √6 B．√6-1 C．1-√6 D．1+ √6 [答案】D 已知m是关于x的方程x²-2x-3=0的一个根，则2m²-4m= ． [答案】6 为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元。2016年投入教育经费8640万元。假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同。 （1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率； （2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元。 [答案】（1）20%；（2）10368万元 温馨提示 “知识“无价，老师作为“知识“的传播者，有责任和义务让更多同学提升自己，也是我的初衷。初中数学压轴公众号除了中考数学必备题型、知识点、特殊题型内容的讲解，还有一些关于亲子教育、家庭教育等内容。学习和教育是相辅相成的，学习文化知识只是人生历程的一部分而已，个人教育更是贯穿人的一生。 希望本文对你有所帮助，请持续关注后续更新的精彩内容！ |
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