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无需语言的证明你见过吗?所有三角函数恒等式的几何证明

2020-08-23  木桩指路

将复杂的代数运算用优美几何方法表示出来,是数学中是最简单也是最直观的方法,但这需要你高超的数学技巧和良好的直觉思维。如下是所有三角函数运算的几何证明,让你真正的感受到几何的强大与优美。

图中的圆均是半径为1的单位圆。

首先是:sinθ^2+cosθ^2=1的几何证明,图中是一个四分之一的单位圆

无需语言的证明你见过吗?所有三角函数恒等式的几何证明

第二:tanθ^2+1=sec^θ的几何证明,

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第三:cotθ^2+1=cscθ^2

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第四:两角之和的正弦sin(x+y)和余弦cos(x+y)的几何证明

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第五:两角之差的正弦sin(x-y)和余弦cos(x-y)的几何证明

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第六:单位圆中的正弦sin(x+y)和余弦cos(x+y)的几何证明

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第七:正弦二倍角公式sin2θ=2sinθcosθ的几何证明

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第八:余弦二倍角公式cos2θ=2cosθ-1的几何证明

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第九:正切半倍角tan(θ/2)的几何证明

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第十:余弦半倍角cos(θ/2)的几何证明

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第十一:AsinX+BcosX等式的几何证明

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第十二:两角之和正切tan(X+Y)的几何证明

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第十三:两角之差正切tan(X-Y)的几何证明

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