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如图，抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E． （1）求抛物线解析式； （2）若点P在第一象限内，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积； （3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 考点分析： 二次函数综合题．. 题干分析： （1）由抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，A（﹣2，0）在抛物线上，于是列方程即可得到结论； （2）根据函数解析式得到B（4，0），C（0，﹣2），求得BC的解析式为y=x/2﹣2，设D（m，0），得到E（m，m/2﹣2），P（m，m2/4﹣m/2﹣2），根据已知条件列方程得到m=5，m=0（舍去），求得D（5，0），P（5，7/4），E（5，1/2），根据三角形的面积公式即可得到结论； （3）设M（n，n/2﹣2），①以BD为对角线，根据菱形的性质得到MN垂直平分BD，求得n=4+1/2，于是得到N（9/2，﹣1/4）；②以BD为边，根据菱形的性质得到MN∥BD，MN=BD=MD=1，过M作MH⊥x轴于H，根据勾股定理列方程即可得到结论。 解题反思： 本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、勾股定理，三角形的面积公式、菱形的性质、根据题意画出符合条件的图形是解题的关键。 |
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