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典型例题分析1： 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合． （1）求证：△ABG≌△C′DG； （2）求tan∠ABG的值； （3）求EF的长． 典型例题分析2： 如图，正方形ABCD，∠EAF=45°．交BC、CD于E、F，交BD于H、G． （1）求证：AD2=BG·DH； （2）求证：CE=√2DG； （3）求证：EF=√2HG． 考点分析： 相似三角形的判定与性质；正方形的性质． 题干分析： （1）易证∠BAG=∠AHD，∠ABD=∠ADB=45°，即可证明△ABG∽△HDA，可得AB/DH=BG/DA，即可得出结论； （2）首先连接AC，由正方形ABCD，∠EAF=45゜，易证得∠ACE=∠ADN=∠CAD=45°，AC=√2AD，继而可得∠EAC=∠NAD，则可证得△EAC∽△NAD，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论； （3）根据两边的比相等，且夹角相等证明△GAH∽△EAF，得EF/GH=√2，所以EF=√2GH． |
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