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如图，已知P是以F1（1，0），以4为半径的圆上的动点，P与F2（1，0）所连线段的垂直平分线与线段PF1交于点M． （1）求点M的轨迹C的方程； （2）已知点E坐标为（4，0），直线l经过点F2（1，0）并且与曲线C相交于A，B两点，求△ABE面积的最大值． 解：（1）根据题意，|MP|=|MF2|， 则|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=4＞|F1F2|， 故M的轨迹C是以F1，F2为焦点，长轴长为4的椭圆，a=2，c=1， 考点分析： 轨迹方程． 题干分析： （1）根据题意，|MP|=|MF2|，则|MF1|+|MF2|=|MF1|+|MP|=4＞|F1F2|，故M的轨迹C是以F1，F2为焦点，长轴长为4的椭圆，从而可求动点M的轨迹C的方程． （2）设直线l的方程为x=my+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立化为（3m2+4）y2+6my﹣9=0，再利用弦长公式与点到直线的距离公式即可得出． 【高考数学】解题能力提升，每日一题: 第1题~第50题
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