【原】【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第640题，

典型例题分析1：

将函数f（x）=sinπx的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若f（x）和g（x）在区间[﹣1，2]上的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积是（　　）

A． B． C． D．

解：将函数f（x）=sinπx的图象向左平移

个单位后得到函数g（x）=sinπ（x+）

=cosπx的图象，

若f（x）和g（x）在区间[﹣1，2]上的图象

交于A，B，C三点，

由sinπx=cosπx，可得x=﹣，或x=，或 x=，

结合图象可得A （﹣，﹣）、B（，）、C（，﹣），

则△ABC的面积 S=AC·=，

故选：C．

考点分析：

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

题干分析：

利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，结合正弦函数的图象特征求得A、B、C的坐标，可得△ABC的面积．

典型例题分析2：

给出下列命题：

①函数y=cos（5π/2﹣2x）是偶函数；

②函数y=sin（x+π/4）在闭区间上是增函数；

③直线x=π/8是函数y=sin（2x+5π/4）图象的一条对称轴；

④将函数y=cos（2x﹣π/3）的图象向左平移π/3单位，得到函数y=cos2x的图象，其中正确的命题的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

解：①函数y=sin（5π/2﹣2x）=sin2x，它是奇函数，不正确；

②函数y=sin（x+π/4）的单调增区间是，k∈Z，在闭区间上是增函数，正确；

③直线x=π/8代入函数y=sin（2x+5π/4）=﹣1，所以x=π/8图象的一条对称轴，正确；

④将函数y=cos（2x﹣π/3）的图象向左平移π/3单位，得到函数y=cos（2x+π/3）的图象，所以④不正确．

故选：B．

考点分析：

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

题干分析：

利用诱导公式化简①，然后判断奇偶性；求出函数y=sin（x+π/4）的增区间，判断②的正误；

直线x=π/8代入函数y=sin（2x+5π/4）是否取得最值，判断③的正误；利用平移求出解析式判断④的正误即可．