中考数学:相似三角形中,线段倒数和差关系 分别运用相似三角形寻求目标线段,再凑和即可。 例:如图,△ACD,△BCE均为等腰直角三角形,A、B、C共线,AE,BD分别交CD,CE于点M、N ①求证MN∥AB,②1/MN=1/AC+1/BC 分析:①∵CD∥BE,AD∥CE ∴△DCN~BEN,△ADM~△ECM ∴CN:NE=CD:BE,AM:ME=AD:CE ∵CD=AD,BE=CE ∴CN:NE=AM:ME ∴MN∥AB ②平行8字形,易证△DCN~△BEN ∴CN:NE=DN:BN 设:比值为k,CN=kNE,DN=kBN ∵MN∥AB ∴△EMN~△EAC,△DMN~△DCB ∴MN/AC=NE/CE=1/(k+1)① MN/BC=DN/BD=k/(k+1)② ①+②得 MN/AC+MN/BC=1 ∴1/AC+1/BC=1/MN。 |
|
来自: 昵称32901809 > 《待分类》