近年来,圆锥曲线综合题做为数学卷压轴题的情况时有出现. 这不,最近成都七中一诊的数学卷,就用一道超难的圆锥曲线综合题压轴. 原题如下: 前2问的答案如下: 重点分析第3问. 1 结构对称还是不对称? 要想思路清晰,运算简便,就要思考这样一个问题: 本题结构对称吗? 它关系到运算路径的选择. 从M点来看,结构是不对称的. 因为P和Q是等价点,而M是OP的中点,并没有出现OQ的中点. 从这个角度出发,应该用“联消解”的思路. 即联立直线PQ与椭圆——解P点和Q点坐标——求M点坐标——写MQ方程——联立直线MQ与椭圆——解N点坐标——化斜为直求比例. 实际操作下来,因为坐标含有根号,运算难度极大. 2 在不对称中寻找对称 换一个思考角度. 从N点来看,N点相对P点、Q点又是对称的. 三点在椭圆上,用设点法解决较为方便. 为了方便表示坐标,引入比例变量“入”,用方程思想求解. 于是,有了下面的解法. 共线的成比例线段,通常化斜为直、或者转化为共线向量,这一点在老左的圆锥曲线专栏里专门讲到过. 同时,第i)小问的结论,也为设点法、整体消元做好了准备. 3 《圆锥曲线要你命》专栏 老左的专栏《圆锥曲线要你命》涵盖了本题涉及的诸多技巧. 004节:直线设x型好,还是设y型好? 014节:联消解之(三):过椭圆已知点的弦 031节:共线的成比例线段:化斜为直或者转化为共线向量 073节:设点和设线本质上是一样的:独立条件的个数和条件的等价性 080节:设点法的精髓:利用“点坐标满足曲线方程”整体代换 092节:椭圆的共轭中心三角形 122节:圆锥曲线只有两类题之(二):多个变量整体算 老左用15年教学经验做成的专栏《圆锥曲线要你命》,依旧精彩,依旧超值.它包含123个图文和123个视频,庖丁解牛式地讲透圆锥曲线的方方面面. 参考阅读:一顿火锅钱,搞定高考圆锥曲线大题 |
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