初中数学动点最值：四边形中的动点

本文部分题目摘自《初中数学典型题思路分析》

典型例题1：2020年金昌中考真题

如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点．动点P从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为( )

典型例题2：

 如图，在矩形ABCD中，点P是BC边上的动点,点R是CD边上的定点。点E、F分别是AP,PR的中点。当点P在BC上从B向C移动时，下列结论成立的是（    ）

A.  线段EF的长逐渐变大；                   

B.  线段EF的长逐渐减小；            

C.  线段EF的长不改变；        

D.  线段EF的长不能确定.

【答案解析】由三角形中位线定理，EF长度为AR的一半.选C.

典型例题3：

在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为___________．

【答案解析】连接CE，因为A，C关于BD对称，PE+PA的最小值=PE+PC的最小值.当P、C、E三点共线时，PE+PC的最小值为CE，所求最小值计算后是.

典型例题4：

已知正方形ABCD的边长为2,点P、Q为AD、CD的中点，E、F为AB、BC边上的两个动点，求四边形PQFE周长的最小值.

【思路分析】四边形PQFE 的周长＝ PE + EF + FQ + PQ ，其中PQ 为定值，所以周长的最小值就是求PE +EF+FQ 的最小值．那么三条线段和的最小值如何求呢？利用作图构造兰条线段共线，来求得和的最小值．连接AC ，延长DA 至M ，使AM=AP ，延长DC 到N，使CN=CQ ，则当E 、F 是MN 和AB 、BC 的交点时，四边形PQFE 周长最小，则PE +EF +FQ 的最小值是MN 的长．

【答案解析】解：

本文部分题目摘自《初中数学典型题思路分析》