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开 学 《怎样解题》一书的作者匈牙利数学家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。做题不在多而在精，题要解得精彩；对待解题的思想方法要对头，要通过做题，深刻理解概念，扎实掌握基本知识，学会运筹帷幄，纵横捭阖，使自己的思维水平不断提升，高屋建瓴；只有这样，面对千变万化、形式各异的题目时，才能应对自如，使一道道难题迎刃而解。也就是说，我们在解题时应力求做到一题多解，多解归一，多题归一，用“动”的观点分析问题，尽可能地拓宽思路，训练自己敏锐的思维，做到“八方联系，浑然一体”，最终达到“漫江碧透，鱼翔浅底”的境界。  将军饮马，没了河，如何饮马？ JINAG JUN YIN MA  原题再现 如图，已知∠CAB=30°，AB=2，点D在射线AC上，以BD为边作正方形BDEF，连接AE、BE，则AE+BE的最小值为_______.  定河 从动点E随主动点D的运动而运动，变中寻不变，即两动点到定点B的距离之比不变，故点E可看作是点D绕定点B顺时针旋转45°，在放大根号2倍，D的轨迹是射线AC，故AC绕定点B顺时针旋转45°，在放大根号2倍，即为点E的运动轨迹，构如图辅助线，易证△ADB∽△GEB，故∠DAB=∠EGB=30°，所以∠AGE=45°，AG为定边，∠AGE=45°，“夹角定位”可知射线GE即为点E的轨迹。  饮马 作A关于GE的对称点A'，连接A'B则A'B长即为AE+BE的最小值，如何求得A'B长，在三角形A'GA中，∠A'GA=150°，A'G=AG=2，解三角形可求AA'长，在△A'AB中，AA'长已求，∠A'AB=75°可求，AB=2已知，故解三角形可求A'B.  |
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