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如果有同学买过挑战压轴题，估计会见过这道题，这道题只能算是几何证明说理和探究类的题目，所以难度上并不大，完全可以在1分钟内找到搞定所有思路。 （1）直接证明BE和CF相等即可， 很明显题中给出的菱形的钝角是120°，给的定角是60°，所以很容易证明△AEB≌△AFC，条件很容易找，方法为ASA，不给详细过程了 ； （2）这一小题有两问， ①点G在AC中点的时候，换汤不换药，直接过G作AD和AB的平行线，与CD和BC分别相交于两点，这样就形成了一个小的菱形，那么在这个小的菱形当中，除了大小变了，其他的和图1一模一样的构造，所以证明过程也很简单， 仍旧三角形全等，得到EC+CF=小菱形的边长， 而小菱形的边长恰好是BC的一半， 所以它们的关系就很明显了； ②AC=tCG时，其实和中点那个比较类似，同样过点G作平行线构造小菱形，仍然证明三角形全等，使EC+CF=小菱形的边长， 而小菱形的边长=BC/t， 所以三个线段的关系也就得到了； （3）根据前面两问的练习，我们已经知道了EC+CF和BC之间的关系，所以要得到EC的长度，就需要找到这个关系t，也就是AC：CG=t，这个t的值需要求出来， 过点B作AB的垂线，那么根据题中已有条件可以求出点G到垂足之间的线段距离，进而得到CG的长度， 那么CG和AC的比例也就可以得到了， 所以利用前面的数量关系找到EC+CF的长度之和， 然后求出EC的长度即可； 整道题的方法如果同学们反应比较快的话，1分钟内基本就可以全部思考出来，当然，仅仅是足够搞定所有的方法和方向，至于过程还是需要花点时间去整理的，但是对于能够快速思考出完整方法的同学来说，过程什么的估计都是浮云了。 |
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