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已知D是△ABC内一点，E是AC的中点，AB=6，BC=10，∠BAD=∠BCD，∠EDC=∠ABD，求DE的长； 首先看到题干中点E是AC的中点，而求DE的长度，明显是一个奇葩线段，所以当然要将其转换掉，那么有一个点E为中点，很容易想到将点D也变为中点，这样就可以构造中位线， 所以延长CD到F使DF=CD即可，并连接AF； 如图，则AF=2DE，只要求出AF的长度即可； 那么既然是中位线，肯定就有平行线， AF//DE可得∠F=∠EDC=∠ABD， 而我们连接AD的话，会发现∠F和∠ABD共同对应AD线段， 是不是很容易想到圆周角？ 那么就好办了， 这两个角肯定是在一个圆内， 那么就可以做出经过A、D、B、F四点的圆， 并且我们连接BF，是不是看着BF像是直径？ 还真有可能就是呢！ 刚才我们已经用到了条件“∠ABD=∠EDC”，那么还有一个条件没用呢， ∠BAD=∠BCD这个条件该如何利用呢？ ∠BAD在圆内，对应弧BD，而∠BFD刚好也对应弧BD， 所以∠BFD=∠BAD=∠BCD， 所以出现了等腰三角形△BCF，（别忘了C、D、F三点是共线的）， 所以BF=BC=10， 由于点D还是CF的中点，所以三线合一， BD⊥CF， 那么AB就是直径了， 接下来就简单多了， ∠BAF也是直角，那么AF、BF、AB就是直角三角形的三边， 而且AB=6，BF=10， 所以AF=8， 那么DE=4； |
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