等腰三角形练习题

等腰三角形练习题

一、计算题：

1. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB

求∠A的度数

设∠ABD为x,则∠A为2x

由8x=180°

得∠A=2x=45°

 

 

 

2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD

求∠A的度数

设∠A为x,

由5x=180°

得∠A=36°

 

 

 

 

3. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF=70°，

求∠AFD的度数

∠AFD=160°

 

 

 

 

 

4. 如图，△ABC中，

AB=AC,BC=BD=ED=EA

求∠A的度数

设∠A为x   ∠A=

 

 

5. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上,

∠BAD=30°,在AC上取点E，使AE=AD,

求∠EDC的度数

设∠ADE为x

∠EDC=∠AED－∠C=15°

 

 

 

 

 

 

6. 如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC,BD=,DE+BC=1,

求∠ABC的度数

延长DE到点F,使EF=BC

可证得:△ABC≌△BFE

 所以∠1=∠F

由∠2+∠F=90°,

得∠1+∠F=90°

在Rt△DBF中, BD=,DF=1

所以∠F =∠1=30°

 

 

 

 

 

7. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AC=AB+BD

求∠B：∠C的值

 在AC上取一点E,使AE=AB

可证△ABD≌△ADE

 所以∠B=∠AED

由AC=AB+BD,得DE=EC,

所以∠AED=2∠C

故∠B：∠C=2:1

 

二、证明题：

8. 如图，△ABC中，∠ABC,∠CAB的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别交BC、AC于点D、E

求证：DE=BD+AE

证明△PBD和△PEA

是等腰三角形

 

 

 

 

9. 如图，△DEF中，∠EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系

DF+AD=AE

  在AE上取点B,使AB=AD

 

 

 

 

 

10. 如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、CE交于点O

求证：AE+CD=AC

在AC上取点F,使AF=AE

易证明△AOE≌△AOF,

得∠AOE=∠AOF

  由∠B=60°，角平分线AD、CE,

得∠AOC=120°                  

所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60°

  故△COD≌△COF,得CF=CD所以AE+CD=AC

 

 

 

 

11. 如图，△ABC中，AB=AC, ∠A=100°，BD平分∠ABC,求证：BC=BD+AD

延长BD到点E,使BE=BC,连结CE

在BC上取点F,使BF=BA

易证△ABD≌△FBD,得AD=DF

再证△CDE≌△CDF,得DE=DF

故BE=BC=BD+AD

也可:在BC上取点E,使BF=BD,连结DF

    在BF上取点E,使BF=BA,连结DE

先证DE=DC,再由△ABD≌△EBD,得AD=DE,最后证明DE=DF即可

 

 

 

12. 如图,△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点，且∠ABD=∠ACD =60°

求证：CD=AB-BD

 在AB上取点E，使BE=BD，

 在AC上取点F，使CF=CD

 得△BDE与△CDF均为等边三角形，

只需证△ADF≌△AED

 

 

 

13.已知：如图，AB=AC=BE，CD为△ABC中AB边上的中线

求证：CD=CE

延长CD到点E,使DE=CD.连结AE

 证明△ACE≌△BCE

 

 

14. 如图，△ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC

求证：BD=ED

在CE上取点F,使AB=AF

易证△ABD≌△ADF,

得BD=DF,∠B=∠AFD

由∠B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180°

所以∠B=∠DEC所以∠DEC=∠AFD所以DE=DF,故BD=ED

 

 

15. 如图，△ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于点G

求证：EG=FG

 

 

 

 

 

16. 如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD

求证：AF=FC

 

 

 

 

 

 

 

17. 如图，△ABC中，AB=AC,AD和BE两条高，交于点H，且AE=BE

求证：AH=2BD

由△AHE≌△BCE,得BC=AH

 

 

 

 

 

 

18. 如图，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB, ∠ABD=30°

求证：AD=DC

  作AF⊥BD于F,DE⊥AC于E

可证得∠DAF=DAE=15°,所以△ADE≌△ADF

得AF=AE,

由AB=2AF=2AE=AC,所以AE=EC,

因此DE是AC的中垂线,所以AD=DC

 

 

 

 

19. 如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E，延长BC至点D，使AE=BD

求证：EC=ED

延长BD到点F,使DF=BC,

可得等边△BEF,

  只需证明△BCE≌△FDE即可

 

 

20. 如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AD、BC的延长线交于点F，DC、AB的延长线交于点E，∠E、∠F的平分线交于点H

求证：EH⊥FH

  延长EH交AF于点G

  由∠BAD+∠BCD=180°,

∠DCF+∠BCD=180°

  得∠BAD=∠DCF,

由外角定理,得∠1=∠2,

故△FGM是等腰三角形

由三线合一,得EH⊥FH