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等腰三角形练习题
1. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A的度数 设∠ABD为x,则∠A为2x 由8x=180° 得∠A=2x=45°
2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD
设∠A为x, 由5x=180° 得∠A=36°
∠AFD=160°
4. 如图，△ABC中， AB=AC,BC=BD=ED=EA 求∠A的度数 设∠A为x ∠A=
∠BAD=30°,在AC上取点E，使AE=AD, 求∠EDC的度数 设∠ADE为x ∠EDC=∠AED－∠C=15°
6.
如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC,BD=
延长DE到点F,使EF=BC 可证得:△ABC≌△BFE 所以∠1=∠F 由∠2+∠F=90°, 得∠1+∠F=90° 在Rt△DBF中, BD= 所以∠F =∠1=30°
7. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AC=AB+BD 求∠B：∠C的值 在AC上取一点E,使AE=AB 可证△ABD≌△ADE 所以∠B=∠AED 由AC=AB+BD,得DE=EC, 所以∠AED=2∠C 故∠B：∠C=2:1
二、证明题：
求证：DE=BD+AE 证明△PBD和△PEA 是等腰三角形
DF+AD=AE 在AE上取点B,使AB=AD
10. 如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、CE交于点O 求证：AE+CD=AC 在AC上取点F,使AF=AE 易证明△AOE≌△AOF, 得∠AOE=∠AOF 由∠B=60°，角平分线AD、CE, 得∠AOC=120° 所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60° 故△COD≌△COF,得CF=CD所以AE+CD=AC
延长BD到点E,使BE=BC,连结CE 在BC上取点F,使BF=BA 易证△ABD≌△FBD,得AD=DF 再证△CDE≌△CDF,得DE=DF 故BE=BC=BD+AD 也可:在BC上取点E,使BF=BD,连结DF
先证DE=DC,再由△ABD≌△EBD,得AD=DE,最后证明DE=DF即可
求证：CD=AB-BD 在AB上取点E，使BE=BD， 在AC上取点F，使CF=CD 得△BDE与△CDF均为等边三角形， 只需证△ADF≌△AED
13.已知：如图，AB=AC=BE，CD为△ABC中AB边上的中线 求证：CD= 延长CD到点E,使DE=CD.连结AE 证明△ACE≌△BCE
求证：BD=ED 在CE上取点F,使AB=AF 易证△ABD≌△ADF, 得BD=DF,∠B=∠AFD 由∠B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180° 所以∠B=∠DEC所以∠DEC=∠AFD所以DE=DF,故BD=ED
求证：EG=FG
求证：AF=FC
17. 如图，△ABC中，AB=AC,AD和BE两条高，交于点H，且AE=BE 求证：AH=2BD 由△AHE≌△BCE,得BC=AH
18. 如图，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB, ∠ABD=30° 求证：AD=DC
可证得∠DAF=DAE=15°,所以△ADE≌△ADF 得AF=AE, 由AB=2AF=2AE=AC,所以AE=EC, 因此DE是AC的中垂线,所以AD=DC
求证：EC=ED 延长BD到点F,使DF=BC, 可得等边△BEF, 只需证明△BCE≌△FDE即可
求证：EH⊥FH 延长EH交AF于点G 由∠BAD+∠BCD=180°, ∠DCF+∠BCD=180° 得∠BAD=∠DCF, 由外角定理,得∠1=∠2, 故△FGM是等腰三角形 由三线合一,得EH⊥FH |
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