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上一讲,我们对因式分解的提公因式法和平方差公式进行了详细讲解,本讲,我们主要对完全平方公式和十字相乘法作归纳.
转眼,五月也结束了,下个月就是一学年的考试月了,希望大家抓紧复习哦!
一、完全平方公式
1
1、完全平方公式的特点
2
例1:
判别下列各式是不是完全平方式,若是,说出相应的a,b各表示什么?
分析:
要判断是否是完全平方式,主要就从以上三点关注,重点是中间项,是否满足首尾积的2倍,在此基础上,首²确定,首项就看作a,尾²确定,尾项就看作b.
解答:
例2:
错解:
产生这种错误的原因,在于对提公因式法的理解有误,提公因式的前提是每一项必须要都有公因式,而9显然没有,因此,我们要考虑用完全平方公式,这里把(m+n)看作a,3看作b.
变式1:
例3:
第一次分解完后,4a²-1是两项,符合平方差形式,还可以继续分解.
变式2:
例4:
在《七下第9讲 10题突破极易混淆的乘法公式(上)》中,我们重点介绍了配方法,以本题为例,先来做个回顾.这是一个五项式,要把五项变为2个完全平方式,即变为6项,那么必然有一项要拆作2项.根据已有的4xy,4y²,则必然需要有x²,选择拆5x².
变式:
解答:(利用作差法)
二、十字相乘法
1、十字相乘法的一般步骤:
(1)把二次项和常数项分别分解因式
(2)尝试十字图,使经过十字交叉相乘后所得的项的和为一次项
(3)确定合适的十字图并横着写出因式分解的结果
(4)检验
2、口诀:
“拆两头,凑中间,横写因式”
3、小结与技巧
能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点:常数项能分解成两个数的积,且这两个数的和恰好等于一次项的系数.
(1)当常数项为正数时,拆分成的两个有理数同号,符号与一次项系数相同.
(2)当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异号;绝对值大的数与一次项系数同号.
来自: 数海一叶舟 > 《待分类》
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