三角函数使用角度值微积分将一统天下 目前三角函数直接使用弧度值微积分计算结果是错误的,因此必须立即纠正,三角函数必须直接使用角度值进行微积分运算。三角函数使用角度值(x)微积分公式如下: sinx/x=π/180(x趋于0)……① (sinx)’=π/180*cosx……② (cosx)’=-π/180*sinx……③ 三角函数的基本定义是直角三角形的锐角和边长比的映射,因此三角函数不能直接使用弧度值,三角函数要使用弧度值、弧度数轴,必须先转换成角度值,三角函数才能使用,三角函数使用弧度值(x)的公式如下: sin(x*180/π)/x=1(x趋于0)……④ (sin(x*180/π))’=cos(x*180/π)……⑤ (cos(x*180/π))’=-sin(x*180/π)……⑥ 令p=180/π,则上述公式简记为: sin(xp)/x=1(x趋于0) (sin(xp))’=cos(xp) (cos(xp))’=-sin(xp) 目前大学课本上直接使用三角函数弧度值,其表达公式: sinx/x=1(x趋于0), (sinx)’=cosx (cosx)’=-sinx 三角函数使用角度值和弧度值的书写方式高度类似、公式系数类同,将误以为是,认为三角函数直接使用弧度值是简化书写方式,其实质是目前三角函数直接使用弧度值、弧度数轴的微积分结果是错误的。例如目前高等数学y=cosx,x为弧度值,x轴为弧度数轴,在区间(0,π/2)上的积分值是1,但通过x=u*π/180,u为角度值,u轴为角度数轴,转换为 y=π/180*cos(u*π/180)在区间(0,90)上的积分值是180/π*sin(π/2),约为1.569而不是1,从而证明目前高等数学y=cosx,x为弧度值,x轴为弧度数轴,在区间(0,π/2)上的积分值是错误的,因此目前高等教育课本必须修改为三角函数直接使用角度值、角度数轴,废除三角函数直接使用弧度值、弧度数轴。为了确保高等教育和初等教育保持连续性、一致性、统一性,避免理解混乱,纠正目前三角函数使用弧度值、弧度数轴微积分的错误,已迫在眉睫、急不可待,希望中国科学院数学研究所尽快纠正。
|