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（1）请求出y与x的函数关系式；
（2）若该单位现有45人，本次旅游至少去26人
①该单位最多应付旅游费多少元？
②若单位实际付费时，旅行社又给每人优惠了a元，但旅行社本着游客越多收益越多的原则（即y随x的增大而增大）问旅行社给每人最多优惠额a为多少元． 解：（1）x≤25时，y=1500x，
25＜x≤50时，y=[1500-20（x-25）]x=-20x2+2000x，
x＞50时，y=1000x；
（2）①∵26＜45＜50，
∴选择函数关系式y=-20x2+2000x，
配方得，y=-20（x-50）2+50000，
∵a=-20＜0，
∴x＜50时，y随x的增大而增大，
∴x=45时，y最大，最大值为=-20（45-50）2+50000=49500元；
②根据题意，y=-20x2+2000x-ax=-20x2+（2000-a）x，
对称轴为直线x=- ≥45，
解得a≤200，
∴每人最多优惠额a为200元． 错因分析： a、题目中所设应付旅游费y元为总旅游费，而非单价，部分学生直接写的人均旅游费的函数解析式 b、分段函数中第二段，人均旅游费为每增加1人，人均旅游费降低20元，是在25人的基础上每增加1人人均费用减少20元，部分学生直接认为是1500-20x c、最后一问的理解出问题，抛物线开口向下，优惠a元之后y还随x的增大而增大，对称轴应在直线x=45的右侧（若不理解，可以画图，如果对称轴在26到45之间，在26左侧会如何） 25.（13分）如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD＝2，AB＝3． （1）求该抛物线所对应的函数关系式； （2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）． ①当t＝时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； ②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 
解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x-2）2+4，则有
0=4a+4，
∴a=-1，
∴抛物线的解析式为：y=-（x-2）2+4；
（2）①∵y=-（x-2）2+4，
∴当y=0时，-（x-2）2+4=0，
∴x1=0，x2=4，
∴E（4，0），
设直线ME的解析式为：y=kx+b，则
 ，
解得： ，
∴直线ME的解析式为：y=-2x+8，
∴当t=2.5时，P（2.5，2.5），
∴当x=2.5时，y=-5+8=3不等于2.5，
∴当t=2.5时，点P不在直线ME上．
②设点N（t，-（t-2）2+4），则P（t，t），
∴PN=-t2+3t，
∵AD=2，AB=3
∴S= =-t2+3t+3，
∴S=-（t2-3t+ -）+3=-（t- ）2+
∴当t=时，S的最大值是 ．
点评：此题主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用．根据几何关系巧妙设点，把面积用t表示出来，转化为函数最值问题是解题关键． 此类动点问题的解决，同学们首要的是搞清楚动点的运动规律，在此基础上找出运动时间和坐标的关系，用坐标表示线段长度，以及面积的表示。 为了同学们能更好了解这个题目的运动变化过程，我用几何画板做了如下动画，帮助大家分析理解。
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