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遵义市南白中学高二数学限时训练15答案和解析 第1题：【答案】A 【解析】集合 , , 则 ,画出图形如图所示, 由图可知, 的元素有 个,则的子集有 个. 第2题：【答案】C 【解析】若 为真命题,则命题 中存在真命题,但不一定全为真命题, 不一定为真命题,故A错误；若直线与直线平行,则,或,故B错误；若命题“”是真命题,则,解得实数的取值范围是或,故C正确；命题“若,则或”的逆否命题为“若且,则”,故D错误；故选:C 第3题：【答案】A 【解析】的周长为, 则, 所以,又,所以, 所以,所以椭圆的标准方程为:. 第4题：【答案】D 【解析】由双曲线的定义可得;;的周长为. 第5题：【答案】A 【解析】由渐近线方程为,所以,解得,所以,所以双曲线的离心率为.故选:A. 第6题：【答案】A 【解析】用同时代替方程不变，故曲线关于原点对称. 第7题：【答案】B 【解析】如题图所示，连接，从而为定角，点始终在射线上，但由于一定，故轨迹只能是线段. 第8题：【答案】C 【解析】取中点,连,则, 所以平面平面,即平面,A正确; 取的中点为,连接,则四边形是平行四边形, 所以为异面直线与所成角,故B正确; A关于直线对称点,则平面, 即过与垂直的直线在平面上,故C错误; 三棱锥外接球的半径为,故D正确.故选C. 第9题：【答案】或 【解析】抛物线的标准方程为:,准线方程为:,,解得或. 故答案为:或. 第10题：【答案】 【解析】由题意得圆心到直线的距离,整理得, 而为锐角,所以,所以直线的斜率. 第11题：【答案】 【解析】由题得直线的方程为即,设, 联立得:, ∴, ∴, ∴,, 所以以为直径的圆的圆心为,半径为. 所以该圆的方程为:. 所以点恒在圆外,圆上存在点,使得以为直径的圆过点,即圆上存在点,使得,显然当与圆相切时,设切点为,此时应满足,所以,整理得.解之得:.
第12题：【答案】（1）略；（2）. 【解析】（1）证明：由题意可知的关系在折叠前后都没有改变. 因为在折叠前，所以折叠后， 因为，，面，面，所以平面. （2）记的中点为，连接，，，因为，，所以，， 所以是二面角的平面角， 因为面，所以， 在中，，由于，所以， 于是， 所以二面角的余弦值为.
（文）第12题： 【解析】(1)∵,为中点,∴, ∵平面,平面,∴. ∵,,∴平面, ∵平面,∴, ∵,∴平面. (2)为中点,所以, 矩形中,,,是的中点,,, 所以.
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