【原】​1.6三角函数模型的简单应用

看数学

鼠年大吉

HAPPY 2020'S NEW YEAR

我们自己越是因数学的美而狂喜，就愈加会因只能是极少的人共享我们的欢乐而遗憾．……请记住，400年前，算术还曾是一种困难的技艺，而现在，小学中的每个孩子都必须掌握它们，也许高等数学的美……终将为每个受过教育的人所理解。——克鲁尔

温馨提醒：由于数学符号的特殊性，很多符号无法粘贴下来，具体内容请以上面的图片为准。

1.6三角函数模型的简单应用

一、要背的概念和公式：

1、继续复习前几节的公式和定义。

2、继续记忆P54页概念（振幅、周期、频率、相位、初相）

二、例题和练习：课本例1、例2、例4。

三、注意事项：

1、注意水轮或者水车类题目的解答。     

2、掌握三角函数最值的四类题型的求法中前两种：

（1）、y=Asin(ωx+φ)型；  （2）、y=asin2x+bsinx+c型。

四、要注意的题型：

1．若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意实数x，都有f4π＝f－xπ，则f4π等于(　　)

A．0　　 B．3         C．－3    D．3或－3

[答案]　D

2．已知函数f(x)＝sinkπx的图象上相邻的一个最大值与一个最小值点恰好在圆x²＋y²＝k²上，则f(x)的最小正周期是(　　)

A．1　　　  B．2　　　    C．3　　　  D．4           [答案]　D

3．函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－M，f(b)＝M，则函数g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在[a，b]上(　　)

A．是增函数     B．是减函数 C．可以取得最大值M   D．可以取得最小值－M

[答案]　C

4．要得到函数y＝cosx的图象，只需将函数y＝sin(2x＋4π)的图象上所有点的(　　)

A．横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8π个单位长度

B．横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，再向右平行移动4π个单位长度

C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4π个单位长度

D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动8π个单位长度

答案]　C

5．如图所示是一弹簧振子作简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是________．

[答案]　y＝2sin4π

6．方程lg|x|＝sinx实数根的个数是________．了    [答案]　6个

7．已知电流I与时间t的关系式为I＝Asin(ωt＋φ)．

(1)如图是I＝Asin(ωt＋φ)(ω>0，|φ|<2π)在一个周期内的图象，根据图中数据求解析式．

(2)如果t在任意一段1501秒的时间内，电流I＝Asin(ωT＋φ)都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？

[答案]　(1)I＝300sin4252π；     (2)ω最小取值为943.

8．设关于x的方程sin6π＝2k＋1在2π内有两个不同根α、β，求α＋β的值及k的取值范围．

[答案]　0≤k<1，且α＋β＝32π. 

—END—

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