【原】数学《必修五》2.2等差数列

       难道不可以把音乐描绘成感觉的数学，而把数学描绘成理性的音乐吗？这样，音乐家感觉到数学，数学家想到音乐——音乐是梦想，数学是工作的一生——每一方都经由对方达到尽善尽美的境地，那时，人类的智慧达到完美的典型，将在某个未来的莫扎特——狄利克雷或贝多芬——高斯的歌颂下而光彩夺目。这种联合已经在一个赫姆霍尔兹的天才和工作中清楚地预示出来了。——西尔弗斯特

2.2等差数列   2.3等差数列的前n项和

要背的概念和公式：

1、等差数列的定义、公差。

2、等差中项的定义。

3、等差数列的通项公式及其求法累加法。

4、等差数列的性质：在等差数列中，从第二项起，每一项均是它前一项和后一项的等差中项。

5、等差数列的前n项和公式及其求法倒序相加法。

二、例题：

P38例1、例2、例3，   P39练习1、2、3、4、5；

P43例1例2例3例4 （会用公式直接求出结果就行）

三、注意事项：

1、记忆好等差数列和等差中项的定义，(这是证明等差数列的方法)等差数列的通项公式通常也会变形为或者来应用。

    2、任意两个实数a、b都有等差中项。

    3、如果三个数a、b、c成等差数列，通常会化为式子2b=a+c。

4、等差数列的通项公式和前n项和公式要分别结合一次函数和二次函数的图象来理解其符号情况和单调性情况。

 5、会用二次函数的性质和图象来求等差数列中的最大项或者最小项问题。

四、要注意的题型：

1．在数列{a_n}中，a₁＝15，3a_n＋1＝3a_n－2，则该数列中相邻两项的乘积为负值的项是()

A．a₂₁和a₂₂B．a₂₂和a₂₃          C．a₂₃和a₂₄                   D．a₂₄和a₂₅

2．已知等差数列{a_n}中，|a₅|＝|a₉|，公差d>0，则使S_n取得最小值的正整数n的值是()

A．4或5     B．5或6             C．6或7     D．7或8

3．已知数列{a_n}的通项公式a_n＝26－2n，则使其前n项和S_n最大的n的值为()

A．11或12     B．12      C．13       D．12或13

4．数列{a_n}满足：a₁＝0，a_n＋1＝an＋13(n∈N_＋)，则a_{2 018}＝()

A．0       B．－            C.       D．23

5．数列{a_n}：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，若把该数列每一项除以4得的余数按相对应的顺序组成新数列{b_n}，则b_{2 018}＝()

A．0     B．1          C．2          D．3

6．已知数列{a_n}满足a_n＋1＝a_n－75，且a₁＝5，设{a_n}的前n项和为S_n，则使得S_n取得最大值的序号n的值为________．

7．等差数列{a_n}前9项的和等于前4项的和．若a₁＝1，a_k＋a₄＝0，则k＝________．

8．已知{a_n}为等差数列，a₁＋a₃＋a₅＝105，a₂＋a₄＋a₆＝99.以S_n表示{a_n}的前n项和，则使得S_n达到最大值的n＝________．

9．在等差数列{a_n}中，a₃＝2，3a₂＋2a₇＝0，其前n项和为S_n.求：

(1)等差数列{a_n}的通项公式；

(2)S_n，n为何值时，S_n最大．

10．已知数列{a_n}的通项公式a_n＝31－3n，求数列{|a_n|}的前n项和H_n.

11．设等差数列{a_n}满足3a₈＝5a₁₃，且a₁>0，则前n项和S_n中最大的是()

A．S₁₀      B．S₁₁         C．S₂₀         D．S₂₁

12．“等和数列”的定义：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a_n}是等和数列，且a₁＝2，公和为5，那么a₁₈的值为________．

13．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₃＝12，且S₁₂>0，S₁₃<0.

(1)求公差d的取值范围；

(2)问前几项的和最大，并说明理由．

14．在等差数列{a_n}中，a₁₆＋a₁₇＋a₁₈＝a₉＝－18，其前n项和为S_n，

(1)求S_n的最小值，并求出S_n取最小值时n的值；

(2)求T_n＝|a₁|＋|a₂|＋…＋|a_n|.

答案：

1、C，  2．C   3．D    4．B    5．B      6.7或8     7．10    8．20

9．(1)a_n＝－2n＋8.  (2)n＝3或n＝4    10．H_n＝n＋290，n≥11.59

11．C    12．3    13．(1)－724<d<－3.  (2)前6项

14．(1)．最小值为S₂₀＝S₂₁＝－315.  (2)T_n＝（n2－41n）＋630，n>21.3

温馨提醒：

由于数学符号的特殊性，很多符号无法粘贴下来，具体内容请以下面的图片为准。