最简二次根式和同类二次根式

      对于最简二次根式和同类与性质这一节，我们需要重点掌握的是以下内容：(1)判断最简二次根式；(2)判断同类二次根式；(3)合并同类二次根式；(4)根据同类二次根式和最简二次根式的概念进行计算。

1.最简二次根式的概念

       1)被开方数中各因式的指数都为1；

       2)被开方数不含分母.

被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.

注意：这里所指的“被开方数中各因式”指的是无法再开方的因式，如xy，a2+b2等因式的指数都是1。

问题1：判断下列二次根式是不是最简二次根式？

   总结:最简二次根式满足下面三个条件：被开方数中的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；分母中不含根号。

问题2：将下列二次根式化成最简二次根式？

 总结:把一个二次根式化成最简二次根式。主要是进行以下两种变形：一是把根号内开得尽平方的因式移到根号外；二是化去根号内的分母。一个二次根式至多经过上述两步，就能化为最简二次根式。

2.同类二次根式的概念

        几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。在多项式中，同类项是可以合并的，类似的，同类二次根式也可以合并，它的依据是提取公因式。

       注意：(1)判断几个二次根式是不是同类二次根式，应先将每个二次根式进行化简，化成最简二次根式（即被开方数中不含分母，且被开方数中不含有可开方的因数或因式）以后，再看被开方数是否相同。

      (2)若已知几个最简二次根式（或者几个二次根式已经化简）是同类二次根式，我们可以得到如下信息，这几个根式的根指数都是 2，这几个根式的被开方数相等，从而列出方程。

       (3)若已知两个二次根式是同类二次根式，如√a和√b是同类二次根式，则被开方数不一定相等，如√12和√27是同类二次根式，但 12≠27，这一点一定要注意。

      (4)将一个二次根式化成最简二次根式，要用到积，商的算术平方根的性质.

      问题3：判断下列二次根式是否是同类二次根式？

问题4：合并下列各式中的同类二次根式？

3.与最简二次根式和同类二次根式相关的练习(点击下方链接获取)

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