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我们都知道，复数需要一个虚数单位i，对于虚数单位的定义是这样的：  至于i是什么，不知道。（其实高中学生已经能够理解，i就是一个点，这个点在y轴单位长度上，简略说，就是点(0,1)） 那么，如果我写出这个式子，你会不会吓一跳呢？  它是什么？虚数单位i的i次方！ 它是什么？不知道。 它是多少？不知道。 我们称之为数学界“至高无上的虚”，的确，还有比它更虚的嘛。  那么，今天，就要带大家来破解这个至高无上的虚。不要害怕，所有知识都是高中学过的。 首先，我们要解决虚数在指数位置的恐惧，无惧才能前进。 复数有没有把i放到指数上的呢？有，复数的指数形式。 我们知道，对于复数  我们可以将它写成，  很好理解，如图即可。不解释  然后，那个聪明到没头皮的数学家欧拉说，我还可以这样写复数  证明如下：（我保证读过高中的都能看懂）  这个证明之漂亮，我想破头也想不出来，更不要说首创这个等式了。 举个例子，  （号称最美的数学公式，有学问的人才懂） 现在我们可以开始破解那个至高无上的虚了。 对  两边取对数得  那么，对于一般的复数z，我们也可以这样有这样的计算 这可以称为复数的对数法则吗？大家认为呢。 举个例子： 我们接着算。 （但愿你能看懂，否则高考堪忧，不解释） 哦也，这个数其实是个实数，不是虚数！ 只要是实数，我们就可以拿计算器搞定它（的近似值）。 叮咚！号称至高无上的虚，被我们顺利破解了，发表去，发表去哈。 别急，别急，就这样破了，还叫至高无上的虚吗？有陷阱呢。 陷阱在 上面例子的计算有毛病。 瞧啊，瞪大眼睛瞧。 这样的式子我能列出一万个，而且个个都没错！ 那么怪异的事情发生了！ 有无数个值！ （我不相信，不相信，不相信，就是不信！） 南派三叔在《盗墓笔记》里写道：当我们把所有合理的可能都排除之后，那个最不合理的可能就是必然。（他是这样写吧，大概是） 对了， 真的有无数个值。 于是，这个 真的有无数个值，那个0.207879……只是其中一个而已。 如此，才对得起“至高无上的虚”。 |
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