|
如图所示，∠A=20°，∠C=80°，AD=BC，求∠BDC的度数。这题怎么做呢？  根据题目条件，∠A=20°，∠C=80°， 可得∠ABC=80°（三角形的内角和为180°）。 ∠C=∠ABC=80°，三角形ABC为等腰三角形，AB=AC。  就目前的信息而言，我们很难求出∠BDC的度数，我们还是需要作辅助线的，但是如何构造呢？ 现在有2组相等的线段，AD=BC，AB=AC，1组相等的角，∠C=∠ABC=80°，构造全等三角形是我们经常使用的方法，我们不妨尝试去构造一下。 如图，构造和三角形BCA全等的三角形ADE。  因为三角形ADE和三角形BCA全等， 所以∠AED=∠BAC=20°，∠DAE=∠CBA=∠ADE=∠BCA=80°，AE=DE=BA=CA， 所以∠BAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，  接着连接BE，  由AE=AB，∠BAE=60°，可得三角形ABE为等边三角形， 所以BE=AE=DE，∠AEB=60°， 所以三角形BDE也是等腰三角形， 且∠BED=∠AEB-∠AED=60°-20°=40°，  所以∠EDB=∠EBD=70°，  而∠ADE=80°， 所以∠BDC=180°-∠EDB-∠ADE=180°-70°-80°=30°。 以上就是这道题的解法。 除此之外，你还有其他方法吗？  |
|
|
