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全等三角形 【A级能力训练】    【解析】 由条件可求得DC=15，再根据角平分线的性质可D到AB的距离等于DC，可得答案. 【点评】 本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.    【解析】 利用垂直的定义得到一对直角相等，由∠BAC=90°，利用平角的定义得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由AB=AC，利用AAS得到三角形ABD与三角形ACE全等，利用全等三角形对应边相等得到DB=AE=3厘米，AD=CE=4厘米，由DE=AD+AE即可求出DE长. 【点评】 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.      【解析】 根据图形，猜想全等三角形，即△ABC≌△ADE，根据条件证明三角形全等. 【点评】 本题考查全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角. 【解析】 根据DE⊥AB，得出∠AED=90°，结合∠C=90°，得出∠C=∠AED，根据角平分线的定义，得出∠CAD=∠EAD，根据全等三角形的判定方法“AAS，得出△ACD和△AED全等，根据全等三角形的性质，得出AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=BD+DC=BC=AC，进而可得△DEB的周长为6cm. 【点评】 本题主要考查了三角形周长和全等三角形的判定及性质的综合应用. 【解析】 根据全等三角形的判定定理，可以推出①②③为条件，④为结论，依据是“SAS”；①②④为条件，③为结论，依据是“SSS”. 【点评】 本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练掌握全等三角形的判定定理. 【解析】 1.本题主要考查了全等三角形的判定及其性质，是学生应该熟练掌握的内容。本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 2.本题主要利用了全等三角形的判定:AAS以及全等三角形的性质:全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)、周长、面积相等，进而解决问题的. (1).要证ED平分∠FEC，结合∠BEC=90°，你有什么思路吗?可发现需通过作辅助线； (2).过点D作DG⊥AC交AC于点G，过点D作DH⊥BE，则只需证明四边形HEGD为正方形，进而即可解决问题(1)； (3).要证四边形HEGD为正方形，首先需要得到HD=DG，可通过证明三角形全等，再利用全等三角形的性质即可得到； (4).对于问题(2)，可采用解决问题(1)相同的方法，快试试吧! 【解析】 1.此题主要考查了证明两条线段相等的方法. 2.证明两条线段相等，通常采用的方法有: (1)利用全等三角形的对应边相等.所要证明相等的两条线段分别在两个可能全等的三角形中，只要找出使两个三角形全等的条件，通过证明这两个三角形全等，达到证明两条线段相等. (2)利用“等角对等边”证两条线段相等.所要证明相等的两条线段在同一个三角形中，可通过证明它们所对的角相等，利用“等角对等边”达到证明两条线段相等的目的. (3)利用角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等. (4)利用中间线段，即欲证明线段a等于线段b，可通过证明a=c、b=c. 【解析】 由题中条件可得△AEP≌△AFP，∠AEP=∠AFP，而∠AEP=∠B+∠M，∠ACB=∠AFP+∠M，代入即可证. 【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够运用三角形的外角性质进行一些角之间的转化. 【解析】 首先结合角平分线的性质结合三角形内角和定理得出∠DPB=∠EPC=60°，∠BPC=120°，再证明△DBP≌△FBP(SAS)，进而得出△CEP≌△CFP(ASA)，求出EC=FC，进而得出答案. |
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