【原】一套相对简单的高代模拟题

一、 判断题：本题共 10小题，每小题 2 分，共 20 分.(具体是八个还是十个我也忘了)

1. 是多项式最小公因式的充要条件是：存在,使：.
2. 如果是的重根，那么它是的重根.
3. 若方阵的行列式,那么的列向量中一定有一列可以由其他列向量线性表示.
4. 设为方阵()，则对于任意数,有为的伴随矩阵.
5. 若向量线性无关，则必有.
6. 若矩阵的所有阶子式都为0，则的所有阶子式如果存在也都全为0.
7. 初等矩阵的乘积仍然是初等矩阵.
8. 设是一个阶方阵，是一个常数项不为0的次多项式，其中,如果有则一定可逆.
9. 设为矩阵，若$m
10. 两个维向量组等价的充要条件是他们有相同的秩.

答案：错错对错对对错对对错.

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二：解析几何 ，10分

求到和距离之比为的点的轨迹.

书本原题，自己去翻.

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三：多项式，10分

设 求证: 的充要条件是 .

余数定理(带余除法，)

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四：行列式，10分

求下列阶行列式的值：

结论：,自己套进去.

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五：线性方程组，10分

设线性方程组为：

(1):讨论为何值时,方程组有解或者无解；

(2):当有解时，求出方程的解.

任意，有解；任意，无解;第二问分是否为-8讨论.

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六：矩阵，10分

如果:

(1):证明：可逆，并求出的逆矩阵；

(2):证明：不存在 阶奇异矩阵 适合条件

第一问课堂补充；第二问：,立刻得到答案.

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七：矩阵，10分}

设矩阵满足：,其中

,表示的伴随矩阵，为三阶单位矩阵，求矩阵.

很容易，答案

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八：综合题,10分

设方程组：的系数行列式，而的某元素的代数余子式,证明：是该方程组的一个基础解系.

套进去，显然，根据行列式的定义.

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九：综合题，10分

设 阶实方阵 满足 其中 为实数, 证明:

若 则 由例 2.42 可知 从而结论显然成立. 若 注意 到

则由例 3.72 以及 的非异性可得

题目相对容易，主要是熬过这漫长(绝望）的复习周