  图片来源：pixabay 许多人认为数学是人类的发明。这种想法像是把数学当作一门语言：它能描述世界中真实存在的物体，但它只存在于人们的思想里。但古希腊的毕达哥拉斯学派持有不同的观点。他们认为，现实的本质是数学。两千多年后，哲学家和物理学家开始认真的研究这个观点。正如我在新的论文里提出的那样，数学是自然界重要的组成部分，它为物理世界建立了结构。 蜜蜂和六边形 为什么蜜蜂要建造六边形的蜂窝？根据数学中的'蜂窝猜想'，六边形是平铺平面中最有效的形状。如果你想用形状和大小都统一的切片完全覆盖一个曲面，使用六边形可以保证周长的总长度是最小的。 蜂窝里的六边形切片是用完全相同的切片覆盖空间最有效的方式。查尔斯达尔文推断蜜蜂之所以进化成这样，也就是之所以筑造六边形的蜂房，是为了在最有效率储存蜂蜜的同时，尽可能少地生产蜂蜡以节省能量。蜂窝猜想很早就被提出，但直到1999年才被数学家托马斯·黑尔斯（Thomas Hales）证明。 蝉和质素 这里还有另外一个例子。北美周期蝉的两个亚种大部分时间都生活在地下，在每13年或者17年（时间取决于它的亚种）的时候会成群结队地涌现到地面大概两周的时间。  图片来源：pixabay 一些蝉已经进化到每隔一个质数年就会从地下出现,这可能是为了避开不同生命周期长度的捕食者。 设想蝉有各种各样的捕食者，这些捕食者大部分时间也生活在地下。这些蝉需要在捕食者在地下的时候到地面上去。假设这些捕食者的生命周期是2，3，4，5，6，7，8和9年。什么办法可以尽可能地避免所有捕食者呢？ 我们可以对比13年的生命周期和12年的生命周期。在生命周期为12年的蝉破土时，周期为2，3，4年的捕食者也会破土，因为2，3，4都可以整除12。在生命周期为13年的蝉破土时，没有捕食者会破土，因为2到9都不能整除13。生命周期为17年的也是同样的道理。这些蝉似乎已经进化到可以应用数字的原理。 我们很容易找到其他的例子。从肥皂膜的形状到发动机的齿轮设计，再到土星环中间隙的位置和大小，数学无处不在。 如果数学解释了我们身边这么多的东西，那么数学就不太可能是我们创造的东西。 另一种可能是数学是被发现的事实：不仅是人类，昆虫、肥皂泡、内燃机和行星也都发现了它。 但如果我们真的发现了的什么，那是怎么回事呢？古希腊哲学家柏拉图给出了答案。他认为数学描述了真实存在的客体。对柏拉图而言，这些客体包括数字和几何形状。如今，我们认为的客体可能会包含更多更复杂的数学对象，例如组、类别、函数、字段和环。  图片来源：Pixabay 对于柏拉图而言，数字存在于与物理世界分离的领域。柏拉图坚持认为数学是作为客体存在于空间和时间之外。但这样的观点只会将数学如何解释事物的过程变得更加神秘。这包括解释世界上的一件事如何取决另一件事。如果数学存在于与我们生活的世界不同的领域，它似乎无法与任何实在的物质相关联。 引入毕达哥拉斯主义 古老的毕达哥拉斯学派同意柏拉图的观点，即数学描述了整个客体世界。但是，与柏拉图不同，他们不认为数学存在于空间和时间之外，而是相信现实世界是由数学构成的，就像物质由原子构成一样。 如果现实是由数学构成的，那么用数学解释我们所处的世界就会很容易。毕达哥拉斯派：世界是由数学加物质构成的。 在过去十年中，有两位物理学家为毕达哥拉斯的立场产生了许多的争论：瑞典-美国宇宙学家Max Tegmark和澳大利亚物理学家兼哲学家Jane McDonnell。Tegmark认为现实只是一个大的数学客体。如果这样想很奇怪的话，可以把现实当作是被模拟出来的。模拟是一种计算机程序，它是一种数学客体。McDonnell的观点更为激进。她认为现实是由数学和思想构成的。数学是宇宙产生意识从而认识到了自己。 我持有一个不同的观点：世界有两个部分，数学和物质。数学赋予物质以形式，物质赋予数学以实质。数学为物质世界提供了一个结构框架。 数学的未来 毕达哥拉斯主义在物理学中被重新提出是合理的。在过去的一个世纪里，物理学变得越来越数学化，为了尽可能地解释物理世界产生了看似抽象的研究领域，例如群论和微分几何。随着物理和数学之间的界限越来越模糊，明确区分物理和数学概念变得困难。 但奇怪的是，毕达哥拉斯主义长期以来一直被哲学家忽视。我相信这种情况即将改变，毕达哥拉斯革命的时代已经到来，这场革命有望从根本上改变我们对现实的理解。 撰文：Sam Baron，澳大利亚天主教大学副教授。 翻译：范馨月 审校：殷姝雅 |
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