一道别出心裁的初中几何题，中考常考的题型

如图，两个直角三角形有公共边AB，其中AC=BC，∠ACB=∠ADB=90°，

延长DA到点E，使得AE=BD，连接CD、CE，

（1），求证CD=CE，CD⊥CE

（2）写出AD、BD、CD之间的数量关系

分析：（1）AC=BC，AE=BD，

∠EAC=180°-∠DAB-45°=135°-∠DAB，

∠DBC=45°+∠DBA=45°+(90°-∠DAB)=135°-∠DAB，

所以△AEC≌△BDC，CD=CE，∠ECA=∠DCB，

则∠DAE=90°，即CD⊥CE。

（2） 在直角三角形CDE中，2×CD^2=(AD+AE)^2=(AD+BD)^2。

扩展：若△ABC和△ABD的位置关系如下图，则AD、BD、CD的数量关系如何？