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一、书籍简介 （一）成书背景 和很多人一样，上中学时期的作者不喜欢数学，只觉得数学太死板、又无聊，他的成绩也仅仅是C。 一次，他在书店中看到了一本讲微积分的书，其中平实的语言及转换曲线为直线的微观处理思路，彻底改变了他对数学的态度。进入大学后，作者喜欢上了微积分，上了数学系，还攻读了数学物理学博士学位。 在现实中，仍然有不计其数的聪明学生对数学抱着恐惧胆怯的心理，作者希望写出一本不需要死记定理，简单直观的数学书，以改变目前这种缺乏创造性的教学方式。 当然了，书名虽然号称要烧掉数学书，并非真要读者这么去做，真正要消除的应该是那些僵化的思维罢了。 （二）作者的观点 对于数学的学习，作者的具体做法大致有两条： 1. 理解而非死记 传统数学教育往往只让学生死记定理，而不理解其中的推导过程及具体含义，自然无法灵活运用。作者就建议，加入一些哪怕是错误的推理，都以加深学生的理解。 2. 转换思路 一个概念之所以看起来很复杂，是因为没有找到一条化繁为简的解释方式。作者就非常善于从生活常识入手，把一个个高深的数学概念变得平易近人起来。 如之前提到的微积分，如果换一个角度来理解：如果放大弯曲的东西，它会显得越来越直。这样就可以用直线的各种方法来处理了。 以下以二次项展开式为例，具体看看作者是如何做到的。 二、从方形面积的计算到二次项展开 二项展开式是依据二项式定理对(a+b)的n次方进行展开得到的式子，对应的二项式定理表示为：
（一）方形面积
这样的公式当然不便于理解。为了转化思维，作者创造了一个“撕东西显然律”： 将一件东西撕成两片，则原来的面积为撕开后两片的面积之和。写成缩写形式就是：（a+b）·（某个东西）=a·（某个东西）+b·（某个东西）。这就是课本上的“分配律”。 （二）二次项展开 1. 分配律的扩展
如果方形的两边分别为（a+b）和（c+d），面积等式可表示为： （a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd 这就是分配律的扩展，即多项式相乘的法则。 2. 两项式的平方和展开公式
再进一步看其他方形面积的组成情况，发现一个边长为（a+b）的正方形由上图中的四块图形组成，面积等式可表示为： （a+b）2=a2+2ab+b2 这就是平方和的展开公式。 3. 三项式的平方和展开公式
同理，我们可以由边长为（a+b+c）的正方形，整理得到三项式的平方和展开公式如下： （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 4. 立方和展开公式
类似的，从上图中边长为（a+b）的立方体，整理体积等式如下： （a+b）3=a3+3a2b+3b2a+b3 这就是两项式的立方和展开公式。不过，更高次的展开已无法再以这样的面积等式来表示了。 5. 勾股定理 但不代表这种“撕东西显然律”就止步于此，在熟悉的勾股定理证明上，同样可以达到清晰、简洁的效果。
如前面表述，边长为（a+b）的正方形面积为： （a+b）2=a2+2ab+b2。 再减去四个三角形的面积，就是中间小正方形的面积，整理得到： a2+b2=c2 以上就是作者转换思维，运用面积的简单计算，推导出了二项式展开式，还简明地证明了勾股定理。类似的做法，其实在许多学科的研究和学习中，都适用。 |
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