一道初中几何题-求正方形内的一个四边形面积

一道初中几何题-求正方形内的一个四边形面积

如果正方形ABCD的边长为2x2, 点E是AB的中点， 点F是BC的中点， AF与DE相交于点I， BD与AF相交于点H， 求四边形BEIH的面积。

解：方法1，设法求出直角三角形AEI和三角形BHF的面积，

然后用直角三角形ABF的面积减去这两个三角形的的面积就是所求。

在相似三角形中面积之比是相似比的平方，很容易证明直角三角形AEI相似于直角三角形AFB， 而AE=1， AF利用勾股定理可以计算出：

AF=√5，这样就可以求出相似比为AE/AF=1/√5

三角形ABF的面积=2x1/2=1,

所以三角形AEI的面积为1/5

若要求三角形BHF的面积，需要引一条垂线HP垂直于BF， 垂足为P， 如图：

由于三角形ADH相似于三角形FBH，所以有：

HF/AH=BF/DA=1/2,

由此可以推出HP/BA=1/3

HP=2/3

所以三角形BHP的面积=1x(2/3)/2=1/3

最后四边形BEIH的面积=1x2/2-1/5-1/3=7/15

方法2：如果有高中的直线方程的知识，建立坐标可以求出点I和H的坐标之后就算出所求面积。