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 题目：用0，1，2，3，4组成三位数乘两位数的乘法算式，你能写出几个？你能写出乘积最大的算式吗？这是苏教版《义务教育课程标准实验教科书----数学》四年级下册第37页思考题。 关于如何写出乘积最大的算式。教师教学用书有如下阐述：写乘积最大（小）的算式思路是：先根据乘积最大（小）确定两个乘数最高位上的数，在通过计算和比较，确定下一位上的数，最后确定剩下的一个数字应该成为哪一个数的个位，进而找到正确的答案。 练习一的思考题:用１、２、3、4、５这五个数字组成一个两位数和一个三位数。要使乘积最大,应该是哪两个数？要使乘积最小呢?换五个数字再试试。 这道题教参上的答案是：要使乘积最大,两个乘数最高位应该分别是４和５，而三位数的十位上应该是3或2；因为3×5﹥3×４，2×5﹥2×４,所以两位数十位上应该是5,三位数百位上应该是4；又因为4３×5﹥42×5,所以三位数十位上应该是3.然后再通过试验和调整,可以得出使乘积最大的两个数是431和5２.而要使乘积最小,两个乘数最高位上应该是１和2,而三位数的十位上应该是３或4,通过试验和调整,也可以得出使乘积最小的两个数是245和1３. 我反复研究了这个解法,觉得学生要按这种方法理解起来有一定的难度。我重新调整了思路,把这道题分一个引入和三步来思考: 一．引入
通过引入案例，两个数乘积要最大必须相等或者差距最小时。 二. 步骤 1.要使乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和５，最末位是1；
2.先不看最末位的1,就变成2、3、4、５四个数字，要想使乘积最大，这两个两位数就要最接近,53和4２相差１1,52和４3相差９，应选择52和4３（引入内容)； 
3、接下来看最末位的１跟着哪个两位数后面，通过计算5２１×43＝22403，52×431=224１2，由此得出末位的1跟在首位小的数的后面。
按照这种思路,要想使乘积最小，就应该这样做： 1.要使乘积最小,两个乘数最高位应该分别是1和2，最末位是5;
2.先不看最末位的5，就变成1、2、３、４四个数字，要想使乘积最小，这两个两位数就要相差最大，1３和２4相差11，14和２3相差9，应选择１３和２4;
3.接下来看最末位的5，应该跟在首位大的数的后面,也就是13×24５=3１85。
接下来，我用同样的方法求用5、6、7、８、9这五个数字组成的一个两位数和一个三位数。要使乘积最大，应该是哪两个数？要使乘积最小呢？结果是:乘积最大的是: 96×８75=84０００,乘积最小的是：５7×689=39２７3。 所以最后结论是：
“用1～9组成几个几位数相乘的积最大?”下面对“用1~9组成几个几位数相乘的积最大?”的问题分析如下。 先看组成几个因数相乘的积最大?最多有9个因数,每个因数都是一位数。我们任选两个因数,看它们的积与这两个因数组成的两位数哪个大?设这两个因数是ａ和b，则有1０a+b－a×b＝ a（1０-b)+ｂ>0,因为a和ｂ都是一位数。由此说明,两个一位数的因数不如组成一个两位数的因数大。 再看一个两位数和一个一位数的积与由这三个一位数组成的三位数哪个大？设这三个一位数是a、ｂ、c。为便于说明,令0<ａ<ｂ<c≤9。显然,一个两位数和一个一位数相乘的积中(10b+ａ）c最大，三位数最大是100ｃ+１０b+a。则有１０0c＋10ｂ+a -(10b+a）c = 10０c+1０ｂ+a -10 bc- ac= c〔１0(1０-b）- a〕+10b+ａ＞0。由此说明，一个两位数和一个一位数的积不如这三个一位数组成一个三位数的因数大。 依此类推，当有一个因数确定时，剩下的一位数组成一个多位数的因数与这个确定的因数相乘的积最大。即用１～9组成两个多位数相乘的积最大。最后看这两个多位数是多少时相乘的积最大? 一位数乘八位数最大是：９×８76５4321＝７88888８89; 两位数乘七位数最大是:9６×8７５4３2１=84０４14816； 三位数乘六位数最大是：964×875321＝８43８09444； 四位数乘五位数最大是:9642×８753１=８4397３9０2。 比较以上等号右边四个数，得出96４2×8７５３１＝84３973902最大。 |
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